Εμβαδόν γραμμοσκιασμένης περιοχής

Tolaso J Kos · #1

Αν

, να υπολογιστεί το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου.

$\displaystyle{\begin{tikzpicture} \fill[gray] (0, 0) -- (0, 2) -- (1.42, 3.42) -- (2.58, 2.26) -- (2, 0) -- cycle; \draw (0, 0) -- (0, 2) -- (1.42, 3.42) -- (2.58, 2.26) -- (2, 0) -- cycle; \draw (0, 1) node[left]{1}; \draw (0.71, 2.71) node[above]{1}; \draw (2, 2.84) node[right]{y}; \draw (2.29, 1.13) node[right]{1}; \draw (1, 0) node[below]{x}; %draw angles \draw[line width=2pt,color=green,fill=green] (1.12,3.12) -- (1.42,2.82) -- (1.72,3.12) -- (1.42,3.42) -- cycle; \draw[line width=2pt,color=green,fill=green] (0.42426406871192845,0) -- (0.4242640687119285,0.4242640687119285) -- (0,0.42426406871192845) -- (0,0) -- cycle; \end{tikzpicture}}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 13, 2024 8:44 pm
Αν , να υπολογιστεί το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου.

.
Φέρνουμε $AP\perp CD$ , και έστω ότι την χωρίζει σε δύο τμήματα μήκους a,b

με

. Από το Πυθαγόρειο Θεώρημα έχουμε

AP^2 = AC^2-CP^2=(1^2+x^2)-a^2

και όμοια

. Άρα

και άρα

. Έπεται ότι (b-a)(b+a)=(y-x)(y+x)

και άρα

(αφού

).

Από τις b-a = y-x

και

έχουμε ότι $a=x, \, b=y$ .

Άρα τα oρθογώνια τρίγωνα σημειωμένα με

στο σχήμα είναι ίσα, και όμοια τα

. Έπεται ότι το ζητούμενο εμβαδόν είναι

$2X+2Y = 1\cdot x + 1\cdot y =x+y=1$

EverettLevine · #3

Για να υπολογίσουμε space waves το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου στο σχήμα που δίνεται, θα χρησιμοποιήσουμε την πληροφορία ότι 𝑥+𝑦=1

Αρχικά, πρέπει να εντοπίσουμε το σχήμα που σχηματίζεται από τις κορυφές των διαφόρων σημείων στο επίπεδο. Το γραμμοσκιασμένο χωρίο φαίνεται να είναι ένα πεντάγωνο. Ωστόσο, χωρίς ακριβείς συντεταγμένες των κορυφών και περαιτέρω πληροφορίες για τις γωνίες και τις πλευρές, θα ήταν δύσκολο να υπολογίσουμε το εμβαδόν απευθείας.

Αν υποθέσουμε ότι 𝑥x και 𝑦y αντιπροσωπεύουν το σημείο στο οποίο κόβει ο άξονας το τρίγωνο (και δεδομένου ότι), μια μέθοδος για τον υπολογισμό του εμβαδού είναι μέσω της συνάρτησης του 𝑥x και του y. Ωστόσο, χωρίς συγκεκριμένα αριθμητικά δεδομένα για τα μήκη ή συντεταγμένες των κορυφών, θα χρειαζόταν περαιτέρω γεωμετρική ανάλυση.

Μπορείς να δώσεις περισσότερα στοιχεία για τις κορυφές ή την ακριβή γεωμετρία του σχήματος;

EverettLevine,

#4

EverettLevine έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 02, 2024 8:34 am
Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου στο σχήμα που δίνεται, θα χρησιμοποιήσουμε την πληροφορία ότι 𝑥+𝑦=1.

Αρχικά, πρέπει να εντοπίσουμε το σχήμα που σχηματίζεται από τις κορυφές των διαφόρων σημείων στο επίπεδο. Το γραμμοσκιασμένο χωρίο φαίνεται να είναι ένα πεντάγωνο. Ωστόσο, χωρίς ακριβείς συντεταγμένες των κορυφών και περαιτέρω πληροφορίες για τις γωνίες και τις πλευρές, θα ήταν δύσκολο να υπολογίσουμε το εμβαδόν απευθείας.

Αν υποθέσουμε ότι 𝑥x και 𝑦y αντιπροσωπεύουν το σημείο στο οποίο κόβει ο άξονας το τρίγωνο (και δεδομένου ότι), μια μέθοδος για τον υπολογισμό του εμβαδού είναι μέσω της συνάρτησης του 𝑥x και του y. Ωστόσο, χωρίς συγκεκριμένα αριθμητικά δεδομένα για τα μήκη ή συντεταγμένες των κορυφών, θα χρειαζόταν περαιτέρω γεωμετρική ανάλυση.

Μπορείς να δώσεις περισσότερα στοιχεία για τις κορυφές ή την ακριβή γεωμετρία του σχήματος;

Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Όσο γι' αυτά που γράφεις, δεν έχεις να δεις το ποστ #

όπου είναι απαντημένα. Μάλιστα θα δεις πλήρη λύση της άσκησης. Ρίξε της μια προσεκτική ματιά και αν έχεις κάποια απορία με χαρά θα σου την απαντήσουμε.

EverettLevine · #5

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 02, 2024 9:02 am

EverettLevine έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 02, 2024 8:34 am
Για να υπολογίσουμε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου στο σχήμα που δίνεται, θα χρησιμοποιήσουμε την πληροφορία ότι 𝑥+𝑦=1.

Αρχικά, πρέπει να εντοπίσουμε το σχήμα που σχηματίζεται από τις κορυφές των διαφόρων σημείων στο επίπεδο. Το γραμμοσκιασμένο χωρίο φαίνεται να είναι ένα πεντάγωνο. Ωστόσο, χωρίς ακριβείς συντεταγμένες των κορυφών και περαιτέρω πληροφορίες για τις γωνίες και τις πλευρές, θα ήταν δύσκολο να υπολογίσουμε το εμβαδόν απευθείας.

Αν υποθέσουμε ότι 𝑥x και 𝑦y αντιπροσωπεύουν το σημείο στο οποίο κόβει ο άξονας το τρίγωνο (και δεδομένου ότι), μια μέθοδος για τον υπολογισμό του εμβαδού είναι μέσω της συνάρτησης του 𝑥x και του y. Ωστόσο, χωρίς συγκεκριμένα αριθμητικά δεδομένα για τα μήκη ή συντεταγμένες των κορυφών, θα χρειαζόταν περαιτέρω γεωμετρική ανάλυση.

Μπορείς να δώσεις περισσότερα στοιχεία για τις κορυφές ή την ακριβή γεωμετρία του σχήματος;

Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Όσο γι' αυτά που γράφεις, δεν έχεις να δεις το ποστ # όπου είναι απαντημένα. Μάλιστα θα δεις πλήρη λύση της άσκησης. Ρίξε της μια προσεκτική ματιά και αν έχεις κάποια απορία με χαρά θα σου την απαντήσουμε.

Σας ευχαριστώ. θα το ξανακάνω

KARKAR · #6

: πεντάγωνο.png (31.01 KiB) Προβλήθηκε 2223 φορές

Γενικότερα για σταθερό

το εμβαδόν του πενταγώνου ισούται με a^2

. Να και ένας τρόπος κατασκευής

ενός τέτοιου πενταγώνου . Έστω BC=x , x<a

. Γράφουμε του κύκλους (C , a)

και

και στη συνέχεια τον μπλε κύκλο ο οποίος τέμνει τον (C , a)

στο

. Η εφαπτομένη από το

προς τον

δίνει το σημείο

. Η απόδειξη τώρα είναι ίδια με αυτήν του κ. Λάμπρου .

Εμβαδόν γραμμοσκιασμένης περιοχής

Εμβαδόν γραμμοσκιασμένης περιοχής

Re: Εμβαδόν γραμμοσκιασμένης περιοχής

Re: Εμβαδόν γραμμοσκιασμένης περιοχής

Re: Εμβαδόν γραμμοσκιασμένης περιοχής

Re: Εμβαδόν γραμμοσκιασμένης περιοχής

Re: Εμβαδόν γραμμοσκιασμένης περιοχής

Μέλη σε σύνδεση