Τερατώδες ύψος

KARKAR · #1

: Τερατώδες ύψος.png (21.62 KiB) Προβλήθηκε 902 φορές

Το ημικύκλιο διαμέτρου

τέμνει την

στο

. Υπολογίστε το

, αν :

.

Ιστοσελίδα · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 25, 2024 7:25 pm
Το ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την στο . Υπολογίστε το , αν : .

: shape.png (18.17 KiB) Προβλήθηκε 895 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 25, 2024 7:25 pm
Τερατώδες ύψος.pngΤο ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την στο . Υπολογίστε το , αν : .

: τερατώδες ύψος.png (26.28 KiB) Προβλήθηκε 891 φορές

$\boxed{h = 2\sqrt {\frac{{189}}{{11}}} }$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 25, 2024 7:25 pm
Τερατώδες ύψος.pngΤο ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την στο . Υπολογίστε το , αν : .

Ας είναι

η ακτίνα του ημικυκλίου και $AS = y\,\,,\,\,SC = k.$
Επειδή το τετράπλευρο ABDS

είναι εγγεγραμμένο , $\theta = B$ και άρα $\cos \theta = \cos B = \dfrac{1}{R}\,\,\left( 1 \right)$ και $\vartriangle ABC \approx \vartriangle DSC$ .

Από Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle SDC$ έχω και λόγω της $\left( 1 \right)$ : ${6^2} = {k^2} + 25 - 10k\dfrac{1}{R}\,\,\left( 2 \right)$ . Από την προαναφερμένη ομοιότητα έχω .

: τερατώδες ύψος_τριγωνομετρική λύση.png (19.59 KiB) Προβλήθηκε 876 φορές

$\dfrac{5}{{2R}} = \dfrac{k}{8} \Rightarrow kR = 20$ και ή $\left( 2 \right)$ δίδει, $36 = {k^2} + 25 - 10k \cdot \dfrac{k}{{20}} \Rightarrow \boxed{{k^2} = 22}$ και έτσι $R = \dfrac{{20}}{{\sqrt {22} }}$ και από το π. Θ. στο $\vartriangle DAB$ .

$\boxed{{h^2} = 4{R^2} - 4 \Rightarrow h = 2\sqrt {{R^2} - 1} = 2\sqrt {\dfrac{{189}}{{11}}} = \dfrac{{6\sqrt {231} }}{{11}}}$

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 25, 2024 7:25 pm
Τερατώδες ύψος.pngΤο ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την στο . Υπολογίστε το , αν : .

Προεκτείνω την

κατά

. Επειδή , $\boxed{\frac{{BD}}{{BT}} = \frac{{CD}}{{CT}} \Leftrightarrow \frac{2}{4} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}}$ , η τετράδα , $\left( {T,D\backslash B,C} \right)$ είναι αρμονική ,

άρα και η δέσμη , $S\left( {T,D\backslash B,C} \right)$ είναι αρμονική , επειδή δε $SB \bot SC$ στο $\vartriangle STD$ οι $SB\,\,,\,\,SC$ είναι οι διχοτόμοι του .

: τερατώδες ύψος_new_1.png (22.23 KiB) Προβλήθηκε 860 φορές

Αλλά $S{C^2} = CD \cdot CT - ST \cdot SD = 6 \cdot 12 - 10 \cdot 5 = 22$ ( αφού $TB = 2BD \Rightarrow ST = 2SD = 10$ )

Εξ άλλου ( δύναμη του

) , $CS \cdot CA = CD \cdot CB \Rightarrow \sqrt {22} CA = 6 \cdot 8 = 48$ οπότε : $\boxed{AC = \frac{{48}}{{\sqrt {22} }}}$ .

Τώρα από το Π. Θ. στο $\vartriangle DCA$ προκύπτει το $\boxed{h = 2\sqrt {\frac{{189}}{{11}}} }$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #6

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 25, 2024 7:25 pm
Τερατώδες ύψος.pngΤο ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την στο . Υπολογίστε το , αν : .

ΜΕ

μέσον της

είναι

και

κι από θ.διαμέσου

στο τρίγωνο MSB

παίρνουμε $BS= \sqrt{42}$ κι από Π.Θ $CS= \sqrt{22}$

$tan \theta = \dfrac{CS}{SB}= \dfrac{CD}{h} \Rightarrow h= \dfrac{CD.SB}{CS}=6 \sqrt{ \dfrac{21}{11} }$

: τερατώδες ύψος.png (18.18 KiB) Προβλήθηκε 853 φορές

#7

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 25, 2024 7:25 pm
Τερατώδες ύψος.pngΤο ημικύκλιο διαμέτρου τέμνει την στο . Υπολογίστε το , αν : .

$\displaystyle CS \cdot CA = CD \cdot CB \Leftrightarrow bx = 48 \Leftrightarrow \frac{6}{b} = \frac{x}{8} \Leftrightarrow \cos C = \frac{x}{8}$

: Τερατώδες ύψος.png (10.95 KiB) Προβλήθηκε 831 φορές

Νόμος συνημιτόνου στο SDC,

$\displaystyle 25 = {x^2} + 36 - 12x\frac{x}{8} \Leftrightarrow x = \sqrt {22}$ και $\displaystyle b = \frac{{48}}{{\sqrt {22}}}$

Τέλος με Π.Θ στο ADC

είναι, $\displaystyle \frac{{1152}}{{22}}=36 + {h^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{h = 6\sqrt {\frac{{21}}{{11}}} }$

Τερατώδες ύψος

Τερατώδες ύψος

Re: Τερατώδες ύψος

Re: Τερατώδες ύψος

Re: Τερατώδες ύψος

Re: Τερατώδες ύψος

Re: Τερατώδες ύψος

Re: Τερατώδες ύψος

Μέλη σε σύνδεση