Κατασκευή ειδικού τριγώνου

#1

Να κατασκευάσετε τρίγωνο ABC

όταν δίνονται BC=a, AB=c

και γνωρίζουμε ότι το ύψος που άγεται

από την κορυφή

είναι ίσο με τη διάμεσο που άγεται από την κορυφή

απαραίτητη διερεύνηση

.

S.E.Louridas · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 06, 2024 1:15 pm
Να κατασκευάσετε τρίγωνο όταν δίνονται και γνωρίζουμε ότι το ύψος που άγεται
από την κορυφή είναι ίσο με τη διάμεσο που άγεται από την κορυφή απαραίτητη διερεύνηση.

ΜΙΑ ΔΙΑΠΡΑΓΜΑΤΕΥΣΗ:

Αν

η διάμεσος και

το ύψος, τότε ο περιγεγραμμένος κύκλος

στο τρίγωνο AMC

θα είναι ίσος (αφού «θέλουμε» AM=BD

) με τον κύκλο με διάμετρο BC=a.

Επομένως ο κύκλος

είναι κατασκευάσιμος.
Η τομή του με τον κύκλο (B,c)

προσδιορίζει το σημείο

άρα και το τρίγωνο ABC.

Διαπίστωση: Ισχύει εμμέσως πλην σαφώς ότι $\angle MAC=\frac{\pi }{6};$

: KAT.png (64.55 KiB) Προβλήθηκε 727 φορές

#3

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 06, 2024 1:15 pm
Να κατασκευάσετε τρίγωνο όταν δίνονται και γνωρίζουμε ότι το ύψος που άγεται

από την κορυφή είναι ίσο με τη διάμεσο που άγεται από την κορυφή απαραίτητη διερεύνηση.

Μια σκέψη

Επειδή 2MN = AM

, $\widehat {MAC} = 30^\circ$ και άρα η επίκεντρη γωνία του κύκλου $\left( {A,M,C} \right)$ είναι $\widehat {K_{}^{}} = 60^\circ$ .

Κατασκευή

: κατασκευή ειδικού τριγώνου.png (23.9 KiB) Προβλήθηκε 703 φορές

Θεωρώ το σταθερό ισόπλευρο τρίγωνο KMC

. Ο κύκλος $\left( {K,MC} \right)$ τέμνει εν γένει τον κύκλο $\left( {B,c} \right)$ στο

Το πρόβλημα έχει λύση εφ’ όσον οι δύο προηγούμενοι κύκλοι έχουν κοινό ή κοινά σημεία .

#4

Και ένα επιπλέον ερώτημα:

: Κατασκευή ειδικού τριγώνου.β.png (9.93 KiB) Προβλήθηκε 660 φορές

Να βρείτε τη σχέση των όταν η γωνία $\widehat B$ παίρνει τη μέγιστη τιμή της.

#5

george visvikis έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 07, 2024 10:47 am
Και ένα επιπλέον ερώτημα: Κατασκευή ειδικού τριγώνου.β.png

Να βρείτε τη σχέση των όταν η γωνία $\widehat B$ παίρνει τη μέγιστη τιμή της.

: κατασκευή ειδικού τριγώνου_extra.png (26.14 KiB) Προβλήθηκε 624 φορές

Έχω επαφή της

με τον κύκλο : $\left( {K,\dfrac{a}{2}} \right)$ και προκύπτει : $a = c\sqrt 2$

Δείτε και την ανάρτηση #3

Κατασκευή ειδικού τριγώνου

Κατασκευή ειδικού τριγώνου

Re: Κατασκευή ειδικού τριγώνου

Re: Κατασκευή ειδικού τριγώνου

Re: Κατασκευή ειδικού τριγώνου

Re: Κατασκευή ειδικού τριγώνου

Μέλη σε σύνδεση