Σωστή επιλογή σημείου

KARKAR · #1

: Σωστή επιλογή σημείου.png (7.14 KiB) Προβλήθηκε 713 φορές

Στο τρίγωνο ABC

με

, επιλέξτε σημείο

της

, ώστε :

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 12, 2023 1:47 pm
Σωστή επιλογή σημείου.pngΣτο τρίγωνο με , επιλέξτε σημείο της , ώστε : .

Με πολλούς τρόπους: $\cos B = \cos C = \dfrac{3}{5}$ .

: Σωστή επιλογή σημείου.png (18.87 KiB) Προβλήθηκε 672 φορές

Από Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle STC$ έχω την εξίσωση:

$4{\left( {x - 1} \right)^2} = {14^2} + {x^2} - 2 \cdot 14 \cdot \dfrac{3}{5}x \Rightarrow \boxed{x = \frac{{20}}{3}}$

Έψαξα και για άλλη απάντηση γιατί ο κύκλος , $\left( {T,TS} \right)$ τέμνει την πλευρά

και σε άλλο σημείο .

πλήν όμως δεν επαληθεύει όλες τις προδιαγραφές και απορρίπτεται.

Ιστοσελίδα · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 12, 2023 1:47 pm
Στο τρίγωνο με , επιλέξτε σημείο της , ώστε: .

: shape.png (19.01 KiB) Προβλήθηκε 658 φορές

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 12, 2023 1:47 pm
Σωστή επιλογή σημείου.pngΣτο τρίγωνο με , επιλέξτε σημείο της , ώστε : .

Φέρνω $SP\bot BC.$ Επειδή $\displaystyle AB = AC \Rightarrow A{B^2} = A{T^2} + BT \cdot TC \Leftrightarrow AT = 13$ και $\boxed{TS=2(x-1)}$

$\displaystyle (ATC) = 84 = \frac{1}{2}14 \cdot 15\sin C \Leftrightarrow \sin C = \frac{4}{5} \Leftrightarrow \cos C = \frac{3}{5} = \frac{{PC}}{x} \Leftrightarrow PC = \frac{{3x}}{5}$

: Σωστή επιλογή σημείου.png (12.59 KiB) Προβλήθηκε 601 φορές

$\displaystyle S{T^2} - {x^2} = T{P^2} - P{C^2} \Leftrightarrow 3{x^2} - 8x + 4 = 14(14 - 2PC) \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow$ $\boxed{x=\frac{20}{3}}$

Σωστή επιλογή σημείου

Σωστή επιλογή σημείου

Re: Σωστή επιλογή σημείου

Re: Σωστή επιλογή σημείου

Re: Σωστή επιλογή σημείου

Μέλη σε σύνδεση