ολοκλήρωμα - πρόβλημα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση
Zfn nom nom.s
Δημοσιεύσεις: 10
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 21, 2023 7:03 pm

ολοκλήρωμα - πρόβλημα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Zfn nom nom.s » Πέμ Νοέμ 23, 2023 7:25 pm

Ερώτηση: Είναι δυνατόν να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
\displaystyle{ \int\limits_0^\infty \int\limits_0^\infty\frac{\cos\frac{\pi}2 \left(nx^2-\frac{y^2}n\right)\cos \pi xy}{\cosh \pi x\cosh \pi y}dxdy,~n\in\mathbb{N}\tag{1} }
χρησιμοποιώντας τη θεωρία των υπολοίπων;

Για παράδειγμα, όταν n=3
\displaystyle{ \int\limits_0^\infty \int\limits_0^\infty\frac{\cos\frac{\pi}{2} \left(3x^2-\frac{y^2}{3}\right)\cos \pi xy}{\cosh \pi x\cosh \pi y}dxdy=\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{6}}. }
Υπάρχει μια κλειστή συναρτησιακή μορφή για να υπολογίσετε το (1) για αυθαίρετο φυσικό n, αλλά δεν ξέρω πώς να το κάνω με τη θεωρία των υπολοίπων. Ίσως να είναι δυνατόν στην αρχή, αλλά η θεωρία των υπολοίπων είναι πρακτική σε αυτήν την συγκεκριμένη περίπτωση; Φαίνεται ότι μια τέτοια προσέγγιση θα οδηγούσε σε ένα άθροισμα με O(n^2) όρους. Κάθε υπόδειξη θα εκτιμηθεί.


Λέξεις Κλειδιά:
ολοκλήρωμα
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης