Τρίψτε τα μάτια σας

KARKAR · #1

: Τρίψτε τα μάτια σας.png (8.86 KiB) Προβλήθηκε 780 φορές

Στο τρίγωνο ABC

του σχήματος υπολογίστε με "ικανοποιητική" προσέγγιση την γωνία $\theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 13, 2023 2:32 pm
Τρίψτε τα μάτια σας.pngΣτο τρίγωνο του σχήματος υπολογίστε με "ικανοποιητική" προσέγγιση την γωνία $\theta$ .

Το τρίγωνο είναι "παρά τρίχα" ορθογώνιο (όπως άλλωστε μας προδιαθέτει το σχήμα) διότι το Πυθαγόρειο θα έδινε $[2(3+\phi)]^2= 8^2+(3+\phi)^2$ . Πράγματι, η ισότητα αυτή δίνει $36+24\phi + 4\phi ^2 = 73+6\phi + \phi ^2$ , ισοδύναμα $18\phi + 3 \phi ^2 = 37$ . Βάζοντας $\phi ^2 = \phi +1$ δίνει
$21 \phi = 34$ , δηλαδή $\phi = \frac {34}{21} \approx 1,619$ , που είναι εξαιρετική προσέγγιση του χρυσού αριθμού.

Αφού λοιπόν το τρίγωνο είναι σχεδόν ορθογώνιο, έχουμε $\sin \theta \approx \dfrac {3+\phi}{2(3+\phi)} = \dfrac {1}{2}$ . Άρα $\theta \approx 30^o$ .

Το διασκέδασα.

KARKAR · #3

: Τρίψτε τα μάτια σας.png (11.01 KiB) Προβλήθηκε 690 φορές

Μιχάλη , το ότι η γωνία $\widehat{C}$ , είναι σχετικά κοντά στην ορθή δεν είναι και τόσο εντυπωσιακό

Αν εφαρμόσουμε τον νόμο των συνημιτόνων θα βρούμε : $\cos\theta=0.8660254158$ , ενώ ξέρουμε

ότι : $\cos30^0=\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0.8660254038$ , παρατηρώντας ότι η (πολύ μικρή ) διαφορά βρίσκεται

μετά το όγδοο δεκαδικό ψηφίο . Το μέτρο δε της γωνίας $\theta$ φαίνεται στο σχήμα .

Θεωρώ ότι είναι από τις προσεγγίσεις που μένουν στην ιστορία

Τρίψτε τα μάτια σας

Τρίψτε τα μάτια σας

Re: Τρίψτε τα μάτια σας

Re: Τρίψτε τα μάτια σας

Μέλη σε σύνδεση