Υπάρχει;

Tolaso J Kos · #1

Υπάρχει συνάρτηση με παράγωγο $f'(x) = \left\{\begin{matrix} 2 & , & x \geq 0 \\ 1 & , & x<0 \end{matrix}\right.$ ;

giannispapav · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Σάβ Οκτ 28, 2023 9:17 am
Υπάρχει συνάρτηση με παράγωγο $f'(x) = \left\{\begin{matrix} 2 & , & x \geq 0 \\ 1 & , & x<0 \end{matrix}\right.$ ;

Όχι, διότι δεν ικανοποιεί την ιδιότητα της ενδιάμεσης τιμής σύμφωνα με το θεώρημα του Darboux

#3

Ας το δούμε χωρίς χρήση του θεωρήματος Darboux, για να μένουμε στο πνεύμα της Γ Λυκείου. Φυσικά ο Darboux δίνει μονολεκτική και κομψή απάντηση, αλλά δεν είναι γνωστός στον μέσο μαθητή.

Για x<0

έπεται από την υπόθεση ότι f(x) = x+c

, όπου

σταθερά. Από την συνέχεια της

στο

έπεται

. Είναι τότε πλευρικά

$\displaystyle{2=f'(0) = \lim _{x\to 0-} \dfrac {f(x) - f(0) }{x-0}= \lim _{x\to 0-} \dfrac {x+c-c }{x-0}=1}$ , άτοπο.

Υπάρχει;

Υπάρχει;

Re: Υπάρχει;

Re: Υπάρχει;

Μέλη σε σύνδεση