Αναλόγως

KARKAR · #1

: Αναλόγως.png (20.41 KiB) Προβλήθηκε 630 φορές

Το

είναι το ένα σημείο τομής των κύκλων (O , r )

και

. Η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{OTK}$

τέμνει τους κύκλους στα σημεία S , P

. Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{TS}{SP}$ . Εφαρμογή : r=3 , R=4

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 15, 2023 6:53 pm
Αναλόγως.pngΤο είναι το ένα σημείο τομής των κύκλων και . Η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{OTK}$

τέμνει τους κύκλους στα σημεία . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{TS}{SP}$ . Εφαρμογή : .

Aν $\theta$ η καθε μία από τις ίσες γωνίες της διχοτομημένης $\widehat{OTK}$ έχουμε $TS=2r\cos \theta, \, TP = 2R \cos \theta$ . 'Αρα

$\dfrac{TS}{TP} = \dfrac{2r\cos \theta}{2R\cos \theta}= \dfrac{r}{R}$ . Έπεται ότι $\dfrac{TS}{SP} = \dfrac{TS}{TP-TS}= \dfrac{r}{R-r}$ .

Στο αριθμητικό παράγδειγμα, ο λόγος αυτός είναι

.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 15, 2023 6:53 pm
Αναλόγως.pngΤο είναι το ένα σημείο τομής των κύκλων και . Η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{OTK}$

τέμνει τους κύκλους στα σημεία . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{TS}{SP}$ . Εφαρμογή : .

Ας είναι $E\,\,\kappa \alpha \iota \,\,C$ τα αντιδιαμετρικά του

στους δύο κύκλους. Υποθέτω π.χ. r < R

.

Φέρνω την

και τέμνει την

στο

. Είναι προφανές ότι :

: Αναλόγως.png (21.47 KiB) Προβλήθηκε 611 φορές

1. Η

διέρχεται από το άλλο κοινό σημείο

των δύο κύκλων .

2. $HT \bot EC\,\,,\,\,TE = TZ = 2r\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ES = SZ\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {P_{}^{}} = 90^\circ .$

3. SZ//PC

και άρα : $\boxed{\frac{{TS}}{{SP}} = \frac{{TZ}}{{ZC}} = \frac{{TE}}{{ZC}} = \frac{{2r}}{{2R - 2r}} = \frac{r}{{R - r}}}$ .

#4

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 15, 2023 7:34 pm

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 15, 2023 6:53 pm
Αναλόγως.pngΤο είναι το ένα σημείο τομής των κύκλων και . Η διχοτόμος της γωνίας $\widehat{OTK}$

τέμνει τους κύκλους στα σημεία . Υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{TS}{SP}$ . Εφαρμογή : .
Aν $\theta$ η καθε μία από τις ίσες γωνίες της διχοτομημένης $\widehat{OTK}$ έχουμε $TS=2r\cos \theta, \, TP = 2R \cos \theta$ . 'Αρα

$\dfrac{TS}{TP} = \dfrac{2r\cos \theta}{2R\cos \theta}= \dfrac{r}{R}$ . Έπεται ότι $\dfrac{TS}{SP} = \dfrac{TS}{TP-TS}= \dfrac{r}{R-r}$ .

Στο αριθμητικό παράγδειγμα, ο λόγος αυτός είναι .

Ο κ. Λάμπρου την έλυσε με δυο « κοντυλιές» σαν του Θανάση του Σκορδαλού !

Για τους μη γνωρίζωντες , Ο Σκορδαλός ήταν - και παραμένει μετά από 20 έτη από τον χαμό του - ο μεγαλύτερος δεξιοτέχνης της Κρητικής λύρας .

Αναλόγως

Αναλόγως

Re: Αναλόγως

Re: Αναλόγως

Re: Αναλόγως

Μέλη σε σύνδεση