Βρείτε την ..αυριανή γωνία!

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ!

: 29-7 Βρείτε την..αύριο!.png (112.83 KiB) Προβλήθηκε 1736 φορές

Το τρίγωνο AEC

έχει $\widehat{A}=20^o$ και $\widehat{C}=60^o$ . Το $F \in AC$ ώστε FA=FE

και το $H \in AE$ ώστε $\widehat{EFH}=100^o$ . Να υπολογιστεί η γωνία $\widehat{EHC}$ .

Πιθανόν να έχει συζητηθεί..ας χαρούμε πρώτα λύση ή λύσεις και έπεται τυχόν παραπομπή.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Henri van Aubel · #2

Καλημέρα, μία γεωμετρική λύση που βρήκα.

Έστω το ισόπλευρο $ECD\left ( D\in AC \right )$ , τότε $\angle EDF=120^\circ=180^\circ-\angle EHF\Rightarrow EDFH$ εγγράψιμο

Οπότε $\angle EFH=\angle EDH=100^\circ,\angle DEH=100^\circ-60^\circ=40^\circ\Rightarrow DE=DH$ , επομένως $DE=DC=DH\Rightarrow D$ περίκεντρο του $\displaystyle \vartriangle ECH\Rightarrow \angle EHC=\frac{\angle EDC}{2}=30^\circ$

Γιώργος Μήτσιος · #3

Καλησπέρα!
Σ' ευχαριστώ Κώστα για την εξαιρετική λύση! Είναι βέβαια ..α-σχημάτιστη.
Θέτω λοιπόν σχήμα εκτιμώντας πως η ως άνω λύση σου θα γίνει πιο θελκτική προς ανάγνωση
και κυρίως κατανοητή σε περισσότερους φίλους!

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 29, 2023 12:59 pm
Καλημέρα, μία γεωμετρική λύση που βρήκα.
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 29, 2023 12:42 pm
Χαιρετώ!

Το τρίγωνο έχει $\widehat{A}=20^o$ και $\widehat{C}=60^o$ . Το $F \in AC$ ώστε

και το $H \in AE$ ώστε $\widehat{EFH}=100^o$ . Να υπολογιστεί η γωνία $\widehat{EHC}$ .

Πιθανόν να έχει συζητηθεί..ας χαρούμε πρώτα λύση ή λύσεις και έπεται τυχόν παραπομπή.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Έστω το ισόπλευρο $ECD\left ( D\in AC \right )$ , τότε $\angle EDF=120^\circ=180^\circ-\angle EHF\Rightarrow EDFH$ εγγράψιμο

Οπότε $\angle EFH=\angle EDH=100^\circ,\angle DEH=100^\circ-60^\circ=40^\circ\Rightarrow DE=DH$ , επομένως $DE=DC=DH\Rightarrow D$ περίκεντρο του $\displaystyle \vartriangle ECH\Rightarrow \angle EHC=\frac{\angle EDC}{2}=30^\circ$

: 29-7 Αυριανή γωνία ..Κ.Δ.png (200.17 KiB) Προβλήθηκε 1694 φορές

Φιλικά, Γιώργος.

Henri van Aubel · #4

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 29, 2023 5:03 pm
Καλησπέρα!
Σ' ευχαριστώ Κώστα για την εξαιρετική λύση! Είναι βέβαια ..α-σχημάτιστη.
Θέτω λοιπόν σχήμα εκτιμώντας πως η ως άνω λύση σου θα γίνει πιο θελκτική προς ανάγνωση
και κυρίως κατανοητή σε περισσότερους φίλους!
Henri van Aubel έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 29, 2023 12:59 pm
Καλημέρα, μία γεωμετρική λύση που βρήκα.
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 29, 2023 12:42 pm
Χαιρετώ!

Το τρίγωνο έχει $\widehat{A}=20^o$ και $\widehat{C}=60^o$ . Το $F \in AC$ ώστε

και το $H \in AE$ ώστε $\widehat{EFH}=100^o$ . Να υπολογιστεί η γωνία $\widehat{EHC}$ .

Πιθανόν να έχει συζητηθεί..ας χαρούμε πρώτα λύση ή λύσεις και έπεται τυχόν παραπομπή.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.
Έστω το ισόπλευρο $ECD\left ( D\in AC \right )$ , τότε $\angle EDF=120^\circ=180^\circ-\angle EHF\Rightarrow EDFH$ εγγράψιμο

Οπότε $\angle EFH=\angle EDH=100^\circ,\angle DEH=100^\circ-60^\circ=40^\circ\Rightarrow DE=DH$ , επομένως $DE=DC=DH\Rightarrow D$ περίκεντρο του $\displaystyle \vartriangle ECH\Rightarrow \angle EHC=\frac{\angle EDC}{2}=30^\circ$
29-7 Αυριανή γωνία ..Κ.Δ.png

Φιλικά, Γιώργος.

Σ' ευχαριστώ Γιώργο, να σαι καλά .

Το μόνο λάθος σου ήταν ότι μας προϊδεάζει η άσκηση μέσω του τίτλου της ότι η γωνιά είναι π/6 .

Γιώργος Μήτσιος · #5

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 29, 2023 5:25 pm

Σ' ευχαριστώ Γιώργο, να σαι καλά . Το μόνο λάθος σου ήταν ότι μας προϊδεάζει η άσκηση μέσω του τίτλου της ότι η γωνιά είναι $\pi/6$ .

Ενίοτε τα "λάθη" γίνονται .. επί τούτου.. Το παρόν θέμα τέθηκε με σκοπό την άμεση λύση του , ώστε να λειτουργήσει ως ..

..εφαλτήριο!..

Henri van Aubel · #6

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 29, 2023 6:54 pm

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 29, 2023 5:25 pm

Σ' ευχαριστώ Γιώργο, να σαι καλά . Το μόνο λάθος σου ήταν ότι μας προϊδεάζει η άσκηση μέσω του τίτλου της ότι η γωνιά είναι $\pi/6$ .
Ενίοτε τα "λάθη" γίνονται .. επί τούτου.. Το παρόν θέμα τέθηκε με σκοπό την άμεση λύση του , ώστε να λειτουργήσει ως .. ..εφαλτήριο!..

#7

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 29, 2023 6:54 pm

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 29, 2023 5:25 pm

Σ' ευχαριστώ Γιώργο, να σαι καλά . Το μόνο λάθος σου ήταν ότι μας προϊδεάζει η άσκηση μέσω του τίτλου της ότι η γωνιά είναι $\pi/6$ .
Ενίοτε τα "λάθη" γίνονται .. επί τούτου.. Το παρόν θέμα τέθηκε με σκοπό την άμεση λύση του , ώστε να λειτουργήσει ως .. ..εφαλτήριο!..

Συμφωνώ με το Γιώργο. Το να δοθεί κάτι τέτοιο δεν συνιστά λάθος.
Εξάλλου, όποιος κάνει σχήμα βρίσκει αμέσως τη γωνία των $30^\circ.$

#8

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 29, 2023 12:42 pm
Χαιρετώ!
29-7 Βρείτε την..αύριο!.png
Το τρίγωνο έχει $\widehat{A}=20^o$ και $\widehat{C}=60^o$ . Το $F \in AC$ ώστε

και το $H \in AE$ ώστε $\widehat{EFH}=100^o$ . Να υπολογιστεί η γωνία $\widehat{EHC}$ .

Πιθανόν να έχει συζητηθεί..ας χαρούμε πρώτα λύση ή λύσεις και έπεται τυχόν παραπομπή.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Γράφω τον κύκλο $\displaystyle \left( {E,C,F} \right)$ που τέμνει ακόμα την

στο

. Το $\vartriangle DFH$ είναι ισόπλευρο και το τετράπλευρο CFHD

χαρταετός .

: Η αυριανή γωνία_oritzin_ok.png (30.54 KiB) Προβλήθηκε 1619 φορές

Προφανώς λοιπόν $\omega = 30^\circ$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #9

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 29, 2023 12:42 pm
Χαιρετώ!
29-7 Βρείτε την..αύριο!.png
Το τρίγωνο έχει $\widehat{A}=20^o$ και $\widehat{C}=60^o$ . Το $F \in AC$ ώστε

και το $H \in AE$ ώστε $\widehat{EFH}=100^o$ . Να υπολογιστεί η γωνία $\widehat{EHC}$ .

Πιθανόν να έχει συζητηθεί..ας χαρούμε πρώτα λύση ή λύσεις και έπεται τυχόν παραπομπή.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Σχεδιάζοντας το ισόπλευρο EHZ

εύκολα προκύπτουν οι γωνίες του σχήματος ,οπότε AFZC

ισοσκελές

τραπέζιο με EC=CZ=ZF

άρα

μεσοκάθετος της

συνεπώς $\angle \omega =30^0$

: αυριανή γωνία.png (41.77 KiB) Προβλήθηκε 1579 φορές

Henri van Aubel · #10

Τελικά αυτό το θέμα αποδείχθηκε γρουσουζικο !!! Έχω covid , πριν λίγο βγήκα θετικός !!

Τουλάχιστον το περνάω σαν απλό συνάχι .

Γιώργος Μήτσιος · #11

Καλημέρα (από Λουτράκι) και καλό μήνα!
Από ένα μεγάλο ευχαριστώ στους αγαπητούς Νίκο και Μιχάλη
για τις ωραίες λύσεις τους!
Ευχές σε όλο το

για τα καλύτερα, πάντοτε με υγεία!!

Henri van Aubel · #12

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 01, 2023 12:12 pm
Καλημέρα (από Λουτράκι) και καλό μήνα!
Από ένα μεγάλο ευχαριστώ στους αγαπητούς Νίκο και Μιχάλη
για τις ωραίες λύσεις τους!
Ευχές σε όλο το για τα καλύτερα, πάντοτε με υγεία!!

Ακούει ο μαθητής Σωτήρης ;;

Ιστοσελίδα · #13

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 29, 2023 12:42 pm
Χαιρετώ!

Το τρίγωνο έχει $\widehat{A}=20^o$ και $\widehat{C}=60^o$ . Το $F \in AC$ ώστε

και το $H \in AE$ ώστε $\widehat{EFH}=100^o$ . Να υπολογιστεί η γωνία $\widehat{EHC}$ .

Πιθανόν να έχει συζητηθεί..ας χαρούμε πρώτα λύση ή λύσεις και έπεται τυχόν παραπομπή.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

: 2023-08-03_8-06-04.jpg (54.08 KiB) Προβλήθηκε 1402 φορές

Γιώργος Μήτσιος · #14

Καλημέρα.
Να ευχαριστήσω θερμά και τον Μιχάλη για την ως άνω θαυμάσια λύση-προβολή!

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 29, 2023 6:54 pm

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 29, 2023 5:25 pm

Σ' ευχαριστώ Γιώργο, να σαι καλά . Το μόνο λάθος σου ήταν ότι μας προϊδεάζει η άσκηση μέσω του τίτλου της ότι η γωνιά είναι $\pi/6$ .
Ενίοτε τα "λάθη" γίνονται .. επί τούτου.. Το παρόν θέμα τέθηκε με σκοπό την άμεση λύση του , ώστε να λειτουργήσει ως .. ..εφαλτήριο!..

Να τονίσω πως παρόν ίσως φανεί χρήσιμο στην αντιμετώπιση αυτού του θέματος.. Φιλικά, Γιώργος.

Βρείτε την ..αυριανή γωνία!

Βρείτε την ..αυριανή γωνία!

Re: Βρείτε την ..αυριανή γωνία!

Re: Βρείτε την ..αυριανή γωνία!

Re: Βρείτε την ..αυριανή γωνία!

Re: Βρείτε την ..αυριανή γωνία!

Re: Βρείτε την ..αυριανή γωνία!

Re: Βρείτε την ..αυριανή γωνία!

Re: Βρείτε την ..αυριανή γωνία!

Re: Βρείτε την ..αυριανή γωνία!

Re: Βρείτε την ..αυριανή γωνία!

Re: Βρείτε την ..αυριανή γωνία!

Re: Βρείτε την ..αυριανή γωνία!

Re: Βρείτε την ..αυριανή γωνία!

Re: Βρείτε την ..αυριανή γωνία!

Μέλη σε σύνδεση