Τόπος στην ομίχλη

KARKAR · #1

: Τόπος στην ομίχλη.png (10.25 KiB) Προβλήθηκε 659 φορές

Τα σημεία N , S

είναι σταθερά σημεία του άξονα y'y

, συμμετρικά ως προς το

. Σημείο

κινείται στον x'x

. Συμπληρώνω το ορθογώνιο OPQS

. Από το

, φέρω κάθετη προς

την

, η οποία τέμνει την

στο

. Ζητείται ο γεωμετρικός τόπος του σημείου

.

#2

Υποθέτουμε ότι $\displaystyle Q(k,-a),k\ne 0$
Τότε το σημείο $\displaystyle E$ προσδιορίζεται ως η τομή των ευθειών
$\displaystyle (QN):\,\,y=-\frac{2a}{k}x+a$ και $\displaystyle (AE):\,\,y=kx-a$
Με $\displaystyle x\ne 0$ , απαλλείφουμε το $\displaystyle k$ από τις ευθείες και παίρνουμε την εξίσωση
$\displaystyle \frac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{x}^{2}}}{{{\left( \sqrt{\frac{a}{2}} \right)}^{2}}}=1$ που είναι έλλειψη από την οποία εξαιρούνται οι κορυφές $\displaystyle A,N$

Τόπος στην ομίχλη

Τόπος στην ομίχλη

Re: Τόπος στην ομίχλη

Μέλη σε σύνδεση