Πολική αρκούδα

KARKAR · #1

: Πολική αρκούδα.png (15.69 KiB) Προβλήθηκε 622 φορές

Από σημείο

, το οποίο κινείται στην ευθεία x=4

, φέρουμε τα εφαπτόμενα προς τον κύκλο με εξίσωση :

x^2+y^2=9

, τμήματα : SP , ST

και έστω

, το αντιδιαμετρικό του

. Βρείτε τη θέση του

, ώστε :

α) Να είναι : QT=3

β) Να είναι : QT=PT

και

γ) Να μεγιστοποιηθεί το

( και να υπολογισθεί το : $QT_{max}$ ) .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Δεκ 22, 2022 7:44 pm
Πολική αρκούδα.pngΑπό σημείο , το οποίο κινείται στην ευθεία , φέρουμε τα εφαπτόμενα προς τον κύκλο με εξίσωση :

, τμήματα : και έστω , το αντιδιαμετρικό του . Βρείτε τη θέση του , ώστε :

α) Να είναι :

β) Να είναι : και

γ) Να μεγιστοποιηθεί το ( και να υπολογισθεί το : $QT_{max}$ ) .

A) Αν

το τρίγωνο OTQ

είναι ισόπλευρο άρα $\angle SOP=60^0$ οπότε OS=6

Άρα η τομή του κύκλου (O,6)

με την

προσδιορίζει την θέση του

B) Όταν

είναι $QO \bot PT$ και $OS=3 \sqrt{2}$

Άρα η τομή του κύκλου $(O, 3 \sqrt{2})$ με την x=4

προσδιορίζει την θέση του

Γ) Είναι $\triangle PQT \simeq \triangle SOQ \Rightarrow \dfrac{6}{OS}= \dfrac{x}{3} \Rightarrow x= \dfrac{18}{OS} \leq \dfrac{18}{4}$ (αφού OS≥4

)

Άρα $TQ_{max} = \dfrac{9}{2}$ όταν το

ταυτιστεί με το

: Πολική αρκούδα.png (21.66 KiB) Προβλήθηκε 580 φορές

Πολική αρκούδα

Πολική αρκούδα

Re: Πολική αρκούδα

Μέλη σε σύνδεση