Σταθερό σημείο κύκλου

#1

: Σταθερό σημείο και μέγιστο εμβαδόν.png (14.62 KiB) Προβλήθηκε 622 φορές

Δίδεται σταθερός κύκλος και σταθερό του σημείο

.

Σε μεταβλητό σημείο

του κύκλου φέρνω την εφαπτομένη του ευθεία και έστω

η προβολή του

σ αυτήν.

Πως θα επιλέξω το

ώστε το εμβαδόν του $\vartriangle PST$ να είναι μέγιστο ;

KARKAR · #2

: Εξηντάρα.png (13.59 KiB) Προβλήθηκε 581 φορές

Θεωρούμε γνωστό το λήμμα : Το μεγίστου εμβαδού εγγεγραμμένο τρίγωνο είναι το ισόπλευρο .

Φέροντας : $SMQ \perp TO$ προκύπτει ότι η μεγιστοποίηση συμβαίνει όταν $\widehat{OTS}=30^0$ .

Τότε : $ST=r\sqrt{3}$ , που μας δείχνει και την κατασκευή .

#3

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 19, 2022 5:06 pm
Σταθερό σημείο και μέγιστο εμβαδόν.png
Δίδεται σταθερός κύκλος και σταθερό του σημείο .

Σε μεταβλητό σημείο του κύκλου φέρνω την εφαπτομένη του ευθεία και έστω η προβολή του σ αυτήν.

Πως θα επιλέξω το ώστε το εμβαδόν του $\vartriangle PST$ να είναι μέγιστο ;

: Σταθ.ΝΦ.png (15.11 KiB) Προβλήθηκε 562 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

STOPJOHN · #4

Doloros έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 19, 2022 5:06 pm
Σταθερό σημείο και μέγιστο εμβαδόν.png
Δίδεται σταθερός κύκλος και σταθερό του σημείο .

Σε μεταβλητό σημείο του κύκλου φέρνω την εφαπτομένη του ευθεία και έστω η προβολή του σ αυτήν.

Πως θα επιλέξω το ώστε το εμβαδόν του $\vartriangle PST$ να είναι μέγιστο ;

Το

είναι ορθογώνιο και MP=LN=x,

και

ορθογώνιο τραπέζιο $(SPT)=\dfrac{1}{2}x(SP), (PM)(PS)=x^{2},(1), LN+SP=2OT=2r,(2), (1),(2)\Rightarrow PS^{2}-2r(PS)+x^{2}=0\Leftrightarrow PS=\dfrac{1}{2}x(r+\sqrt{r^{2}-x^{2}}), PS=\dfrac{1}{2}(r-\sqrt{r^{2}-x^{2}}),(SPT)=\dfrac{1}{2}x(r+\sqrt{r^{2}-x^{2}}),$ και με παραγώγους $x=\dfrac{r\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow 2x=r\sqrt{3}=\lambda _{3}\Rightarrow \hat{PSO}=60,\hat{PST}=30^{0}$
Για την κατασκευή Τα σημεία (κόκκινα) S,O,P

είναι σταθερά ,το σημείο

ορίζεται από τη γωνία $\hat{LOM}=120,$ και το σημείο

Aπό τη γωνία $\hat{MST}=30$

Σταθερό σημείο κύκλου

Σταθερό σημείο κύκλου

Re: Σταθερό σημείο κύκλου

Re: Σταθερό σημείο κύκλου

Re: Σταθερό σημείο κύκλου

Μέλη σε σύνδεση