Ο ακέραιος που λείπει

KARKAR · #1

: Ο ακέραιος που λείπει.png (7.98 KiB) Προβλήθηκε 582 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, με :

, από σημείο

το οποίο κινείται επί της

,

φέρουμε τμήματα : $SP\parallel BC , ST \perp BC$ . Βρείτε τη θέση του

, για την οποία : SP+ST=7

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 01, 2022 12:44 pm
Ο ακέραιος που λείπει.pngΣτο τρίγωνο , με : , από σημείο το οποίο κινείται επί της ,

φέρουμε τμήματα : $SP\parallel BC , ST \perp BC$ . Βρείτε τη θέση του , για την οποία : .

: Ο ακέραιος που λείπει.png (12.5 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές

$\displaystyle \frac{{SP}}{9} = \frac{{6 - x}}{6} \Leftrightarrow SP = \frac{3}{2}(6 - x)$ και παίρνοντας το εμβαδόν του τριγώνου με δύο τρόπους,

$\displaystyle \frac{{\sqrt {8855} }}{4} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 9\sin B = 27\frac{{ST}}{x} \Leftrightarrow ST = \frac{{x\sqrt {8855} }}{{108}}.$

Από SP+ST=7

βρίσκω $\boxed{ x = \frac{{216}}{{162 - \sqrt {8855} }}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 01, 2022 12:44 pm
Ο ακέραιος που λείπει.pngΣτο τρίγωνο , με : , από σημείο το οποίο κινείται επί της ,

φέρουμε τμήματα : $SP\parallel BC , ST \perp BC$ . Βρείτε τη θέση του , για την οποία : .

: Ο ακέραιος που λείπει.png (15.78 KiB) Προβλήθηκε 519 φορές

Έστω

(σταθερό), το ύψος του $\vartriangle ABC$ και

η προβολή του

στη

και

το σημείο τομής των $AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ZP$ . Θέτω : $SP = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ST = y$ .

Ισχύει: $\dfrac{{SP}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{AD}} \Rightarrow \dfrac{x}{8} = \dfrac{{h - y}}{h}$ . Αλλά θέλω , x + y = 7

κι έτσι η προηγούμενη

δίδει: $\boxed{y = \frac{h}{{8 - h}}}$ .

Ο ακέραιος που λείπει

Ο ακέραιος που λείπει

Re: Ο ακέραιος που λείπει

Re: Ο ακέραιος που λείπει

Μέλη σε σύνδεση