Βαρύκεντρο ορθόκεντρο έγκεντρο

#1

: Βαρύκεντρο ορθόκεντρο και Έγκεντρο.png (16.16 KiB) Προβλήθηκε 509 φορές

Σε τετράγωνο ABCD

πλευράς

, θεωρώ σημείο

του

με

.

Αν

είναι τα: Βαρύκεντρο-ορθόκεντρο-έγκεντρο των τριγώνων : $DAF\,\,,\,\,FAB\,\,,\,\,BCF$ αντίστοιχα ,

βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας , $\widehat {GIH} = \theta$ .

#2

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Οκτ 18, 2022 7:14 pm
Βαρύκεντρο ορθόκεντρο και Έγκεντρο.png
Σε τετράγωνο πλευράς , θεωρώ σημείο του με .

Αν είναι τα: Βαρύκεντρο-ορθόκεντρο-έγκεντρο των τριγώνων : $DAF\,\,,\,\,FAB\,\,,\,\,BCF$ αντίστοιχα ,

βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας , $\widehat {GIH} = \theta$ .

: Βαρύκεντρο-ορθόκεντρο-έγκεντρο.png (21.85 KiB) Προβλήθηκε 443 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

Δεν βρήκα κάτι ευκολότερο, Θα γράψω αυτό που έχω.

Με τους συμβολισμούς του σχήματος και υπολογίζοντας με δύο τρόπους το εμβαδόν του FCB

βρίσκω ότι η

ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου είναι r=3,

άρα τα τρίγωνα DMF, NFI

είναι ίσα και $G\widehat FI=90^\circ.$

$\displaystyle FG = \frac{2}{3}FM = \frac{2}{3}FI = 2\sqrt 5 \Rightarrow \tan a = \frac{2}{3}.$ Αν

είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του FAB

τότε:

: Βαρύκεντρο-ορθόκεντρο-έγκεντρο.β.png (24.57 KiB) Προβλήθηκε 382 φορές

$\displaystyle FH = 2R\cos (\varphi + \omega ) = 2R\left( {\frac{4}{{\sqrt {17} }} \cdot \frac{4}{5} - \frac{1}{{\sqrt {17} }} \cdot \frac{3}{5}} \right) = \frac{{26R}}{{5\sqrt {17} }}.$ Αλλά,

$\displaystyle \frac{{AB \cdot FE}}{2} = (FAB) = \frac{{FA \cdot FB \cdot AB}}{{4R}} \Leftrightarrow R = \frac{{15\sqrt {17} }}{8} \Rightarrow FH = \frac{{39}}{4},HE = \frac{9}{4} \Rightarrow IZ = \frac{{27}}{4}.$

$\displaystyle \tan (a + \theta ) = \tan (x + y) \Leftrightarrow \frac{{\frac{2}{3} + \tan \theta }}{{1 - \frac{2}{3}\tan \theta }} = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{9}{8}}}{{1 - \frac{9}{{16}}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \frac{{64}}{{73}}}$

Βαρύκεντρο ορθόκεντρο έγκεντρο

Βαρύκεντρο ορθόκεντρο έγκεντρο

Re: Βαρύκεντρο ορθόκεντρο έγκεντρο

Re: Βαρύκεντρο ορθόκεντρο έγκεντρο

Μέλη σε σύνδεση