Απορία σε λύση μαθητή σε θέμα 2003

karoto1 · #1

Δίνεται η συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη στο R, για την οποία υποθέτουμε ότι ισχύει f(0)=0 και ότι f' γνησίως αύξουσα στο διάστημα $(0,+ \infty)$
α) να αποδείξετε ότι για κάθε x>0 υπάρχει ξ $\in (0,x)$ τέτοιος ώστε f(x)=xf'(ξ)
β) να αποδείξετε ότι η συνάρτηση $h(x)=\frac{f(x)}{x}+e^x$ ,x>0 είναι συνάρτηση 1-1

Ένας μαθητής απάντησε για το β)

$h(x)=\frac{f(x)}{x}+e^x=\frac{xf'( \xi )}{x}+e^x=f'( \xi )+e^x$
Επομένως, h'(x)=e^x >0

Άρα η h(x) είναι γνησίως αύξουσα επομένως και 1-1

Είναι σωστή αυτή η αντιμετώπιση?

Christos.N · #2

karoto1 έγραψε:
Ένας μαθητής απάντησε για το β)

$h(x)=\frac{f(x)}{x}+e^x=\frac{xf'( \xi )}{x}+e^x=f'( \xi )+e^x$
Επομένως,
Άρα η h(x) είναι γνησίως αύξουσα επομένως και 1-1.

Παραγωγίζοντας την

με τύπο $h(x)=f'( \xi )+e^x$ θεωρεί ότι το ξ είναι σταθερός αριθμός, που όμως δεν ειναι σωστό γιατι το ξ εξαρτάται απο την επιλογή του x δηλαδή
$\xi=\xi(x)$

Απορία σε λύση μαθητή σε θέμα 2003

Απορία σε λύση μαθητή σε θέμα 2003

Re: Απορία σε λύση μαθητή σε θέμα 2003

Μέλη σε σύνδεση