Άρρητη εξίσωση

mathxl · #1

Να λυθεί η εξίσωση
$2x^{2}+5x-1 = 7\sqrt{x^{3}-1}$

Λύνεται με τρυκ;;
Είδα ότι φτάνουμε εδώ $\displaystyle{ \left(x^{2}-8x+10\right)\left(4x^{2}+3x+5\right)=0. }$

S.E.Louridas · #2

Φίλε Βασίλη σου εύχομαι οτι καλύτερο.

Η εξίσωση ισοδύναμα γίνεται 2(χ^2+χ+1)+3(χ-1)=7(χ^2+χ+1)^1/2*(χ-1)^1/2 ή
2t^2+3w^2=7tw, οταν t=(χ^2+χ+1)^1/2 και w=(χ-1)^1/2, που οδηγεί στην (t-3w)(t-w/2)=0....

S.E.Louridas

KARKAR · #3

Άλλη λύση ;

#4

΄Δεν παίρνω περιορισμούς
$2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}\Leftrightarrow 2x^{2}+2x+2+3x-3=7\sqrt{\left ( x-1 \right )\left ( x^2+x+1 \right )}$
Θέτουμε $\sqrt{x^2+x+1}=a$ και $\sqrt{x-1}=b$ και τότε προκύπτει
$2a^2+3b^2=7ab\Leftrightarrow 2a^2-7ab+3b^2=0$
Για x=1

προκύπτει

αδύνατη, άρα $\Delta =25b^2>0$
και έχει ρίζες τις a=3b

ή $a=\frac{b}{2}$
μετά συνεχίζουμε εύκολα.

Al.Koutsouridis · #5

Η εξίσωση μπορεί να λυθεί με την λεγόμενη "μέθοδος αναγωγής σε ομογενή εξίσωση", όπως έγινε στην πιο πάνω δημοσίευση. Βλέπε για παράδειγμα και εδώ.

Λευτέρης Παπανικολάου · #6

Al.Koutsouridis έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 16, 2022 6:33 pm
Η εξίσωση μπορεί να λυθεί με την λεγόμενη "μέθοδος αναγωγής σε ομογενή εξίσωση", όπως έγινε στην πιο πάνω δημοσίευση. Βλέπε για παράδειγμα και εδώ.

Με την ευκαιρία, να ρωτήσω: πότε μια εξίσωση λέγεται ομογενής;

KARKAR · #7

Η εξίσωση : $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$ και η : $5x^{2}-7x+3=3\sqrt{x^{3}+1}$

μοιάζουν , αν λυθούν με το ίδιο "τρυκ" .

Η δεύτερη όμως με τετραγωνισμό είναι ισοδύναμη με την : x(25x^3-79x^2+79x-42)=0

η οποία λύνεται κατά τα γνωστά , αφού έχει δύο ακέραιες ρίζες .

Αντίθετα η πρώτη είναι κατά πολύ δυσκολότερη αφού ακόμα κι αν αποφύγουμε τις κακοτοπιές

του τετραγωνισμού , καταλήγουμε στην : 4x^4-29x^3+21x^2-10x+50=0

, η οποία

δεν έχει ακέραιες ρίζες , οπότε πρέπει να καταφύγουμε σε παραγοντοποίηση της μορφής :

(4x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=0

, ή :

κ.ο.κ.

Al.Koutsouridis · #8

Λευτέρης Παπανικολάου έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 16, 2022 8:02 pm

Με την ευκαιρία, να ρωτήσω: πότε μια εξίσωση λέγεται ομογενής;

Μπορείτε να δείτε την συζήτηση εδώ.

Λευτέρης Παπανικολάου · #9

Al.Koutsouridis έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 16, 2022 9:28 pm

Λευτέρης Παπανικολάου έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 16, 2022 8:02 pm

Με την ευκαιρία, να ρωτήσω: πότε μια εξίσωση λέγεται ομογενής;
Μπορείτε να δείτε την συζήτηση εδώ.

Ευχαριστώ πολύ!

Άρρητη εξίσωση

Άρρητη εξίσωση

Re: Άρρητη εξίσωση

Re: Άρρητη εξίσωση

Re: Άρρητη εξίσωση

Re: Άρρητη εξίσωση

Re: Άρρητη εξίσωση

Re: Άρρητη εξίσωση

Re: Άρρητη εξίσωση

Re: Άρρητη εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση