Εμβαδά από επαφές

KARKAR · #1

: Εμβαδά από επαφές.png (15.63 KiB) Προβλήθηκε 886 φορές

$\bigstar$ Για τον θετικό

, ορίζουμε τις συναρτήσεις : $f(x)=\dfrac{a}{2x} , x>0$ και $g(x)=\dfrac{a}{x^2} , x>0$ .

Οι εφαπτόμενες των δύο καμπυλών στο κοινό τους σημείο

, τέμνουν το ημιάξονα

, στα

και τον

, στα

. Βρείτε τον λόγο των εμβαδών των τριγώνων TAB

και

.

kfd · #2

Tο σύστημα y=f(x), y=g(x) έχει λύση την $\left ( 2,\frac{\alpha }{4} \right )$ και οι εφαπτόμενές τους στο Τ είναι
$y=-\frac{\alpha }{8}x+\frac{\alpha }{2}$ της $C_{f}$ και $y=-\frac{\alpha }{4}x+\frac{3\alpha }{4}$ της $C_{g}$ .
H 1η τέμνει τον x΄x στο στο Β(4,0) και τον y΄y στο $C(0,\frac{\alpha }{2})$ και η 2η τον x΄x στο στο Α(3,0) και τον y΄y στο $D(0,\frac{3\alpha }{4}).$
Για τα εμβαδά ισχύει $\left ( TAB \right )=\frac{AB\cdot y_{T}}{2}=\frac{\alpha }{8}$ και $\left ( TCD \right )=\frac{CD\cdot x_{T}}{2}=\frac{\alpha }{4}$ με λόγο $\frac{(TCD)}{(TAB)}=2$ .

KARKAR · #3

Tο σύστημα y=f(x), y=g(x)

, έχει λύση την $\left ( 2,\dfrac{\alpha }{4} \right )$ και οι εφαπτόμενές τους στο

είναι οι :

$y=-\dfrac{\alpha }{8}x+\dfrac{\alpha }{2}$ , της $C_{f}$ και : $y=-\dfrac{\alpha }{4}x+\dfrac{3\alpha }{4}$ , της $C_{g}$ . H

η τέμνει τον x΄x

στο στο

και τον

στο $C(0,\dfrac{\alpha }{2})$ και η

η , τον

στο

και τον

στο $D(0,\dfrac{3\alpha }{4}).$ Για τα εμβαδά ισχύει :

$\left ( TAB \right )=\dfrac{AB\cdot y_{T}}{2}=\dfrac{\alpha }{8}$ και $\left ( TCD \right )=\dfrac{CD\cdot x_{T}}{2}=\dfrac{\alpha }{4}$ , με λόγο $\dfrac{(TCD)}{(TAB)}=2$ .

Αγαπητέ , αυτή είναι η λύση σου . Συγχαρητήρια αλλά πρέπει να βελτιώσεις την εμφάνιση .

Βλέπω ότι δεν έχεις ενεργή την αποστολή προσωπικών μηνυμάτων , για περισσότερες λεπτομέρειες .

Εμβαδά από επαφές

Εμβαδά από επαφές

Re: Εμβαδά από επαφές

Re: Εμβαδά από επαφές

Μέλη σε σύνδεση