Άφαντη ακτίνα

KARKAR · #1

: Άφαντη ακτίνα.png (13.01 KiB) Προβλήθηκε 620 φορές

Το ένα από τα σημεία τομής των κύκλων $(O , \rho)$ και (K , r)

είναι το

και είναι : $\tan{\widehat{OAK}=-3$ .

Το

είναι ο βόρειος πόλος του (K)

. Υπολογίστε την ακτίνα

του κύκλου , στον οποίο εφάπτονται

εσωτερικά οι δύο κύκλοι ( ο (K)

στο σημείο

) .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 02, 2022 1:48 pm
Άφαντη ακτίνα.pngΤο ένα από τα σημεία τομής των κύκλων $(O , \rho)$ και είναι το και είναι : $\tan{\widehat{OAK}=-3$ .

Το είναι ο βόρειος πόλος του . Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου , στον οποίο εφάπτονται

εσωτερικά οι δύο κύκλοι ( ο στο σημείο ) .

: Αφαντη ακτίνα.png (18.24 KiB) Προβλήθηκε 584 φορές

Είναι : $\left\{ \begin{gathered} \rho = 2k \hfill \\ r = k\sqrt {10} \hfill \\ OK = d = 3k\sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,k > 0$ .

Αν

το κέντρο του ζητούμενου κύκλου και

η ακτίνα θα έχω (Π. Θ. στο $\vartriangle KOF$ )

${\left( {3k\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {R - k\sqrt {10} } \right)^2} = {\left( {R - 2k} \right)^2} \Rightarrow \boxed{R = 2k\left( {\sqrt {10} + 2} \right)}$

: Αφαντη ακτίνα_Φανερό τρίγωνο.png (7.21 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές

Το πιο πάνω αποτέλεσμα είναι μια ειδική περίπτωση στην γενική θα το δώ αργότερα, εκτός και "ανεβεί" απο κάποιον άλλο.

Στην γενική περίπτωση με $r > \rho$ από Θ. συνημίτονου στο $\vartriangle ABC$ και μετά Π. Θ. στο $\vartriangle KOF$ έχω :

$\left\{ \begin{gathered} {d^2} = {r^2} + {\rho ^2} + 2\rho r\dfrac{1}{{\sqrt {10} }} \hfill \\ R = \dfrac{{r\left( {r + \dfrac{\rho }{{\sqrt {10} }}} \right)}}{{r - \rho }} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Άφαντη ακτίνα

Άφαντη ακτίνα

Re: Άφαντη ακτίνα

Μέλη σε σύνδεση