Πενταπλάσια γωνία

KARKAR · #1

: Πενταπλάσια γωνία.png (24.06 KiB) Προβλήθηκε 848 φορές

Από σημείο

του κύκλου (K,r)

, ο οποίος έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο (O,r)

, φέρω

την

, η οποία τέμνει τον (O)

στα

και την

, η οποία τον τέμνει ( τον

) , στο

.

Γράφω κύκλο (L,r)

, διερχόμενο από τα T , B

, ο οποίος τέμνει τις ημιευθείες στα σημεία Q , P

.

α) Δείξτε ότι : $\widehat{QLP}=5\widehat{S}$ ... β) Εξετάστε αν : $AK\parallel QP$ .

Η ιδέα και αυτής της άσκησης οφείλεται στον Απ . Μπαρτζόπουλο . Απόστολε , ήρθε η ώρα να ανεβάζεις ο ίδιος τις ασκήσεις σου !

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 28, 2021 11:07 am
Πενταπλάσια γωνία.pngΑπό σημείο του κύκλου , ο οποίος έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο , φέρω

την , η οποία τέμνει τον στα και την , η οποία τον τέμνει ( τον ) , στο .

Γράφω κύκλο , διερχόμενο από τα , ο οποίος τέμνει τις ημιευθείες στα σημεία .

α) Δείξτε ότι : $\widehat{QLP}=5\widehat{S}$ ... β) Εξετάστε αν : $AK\parallel QP$ .

Η ιδέα και αυτής της άσκησης οφείλεται στον Απ . Μπαρτζόπουλο . Απόστολε , ήρθε η ώρα να ανεβάζεις ο ίδιος τις ασκήσεις σου !

Βρείτε το ρόμβο και τελειώσατε

KARKAR · #3

Στάθη , θα μου επιτρέψεις να παρατηρήσω , ότι απαντήσεις αυτού του στυλ , είναι έξω από το πνεύμα του κανονισμού

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 28, 2021 11:07 am
Πενταπλάσια γωνία.pngΑπό σημείο του κύκλου , ο οποίος έχει το κέντρο του πάνω στον κύκλο , φέρω

την , η οποία τέμνει τον στα και την , η οποία τον τέμνει ( τον ) , στο .

Γράφω κύκλο , διερχόμενο από τα , ο οποίος τέμνει τις ημιευθείες στα σημεία .

α) Δείξτε ότι : $\widehat{QLP}=5\widehat{S}$ ... β) Εξετάστε αν : $AK\parallel QP$ .

Η ιδέα και αυτής της άσκησης οφείλεται στον Απ . Μπαρτζόπουλο . Απόστολε , ήρθε η ώρα να ανεβάζεις ο ίδιος τις ασκήσεις σου !

Θανάση έχεις δίκιο αλλά δεν ήμουν σπίτι και δεν είχα υπολογιστή . Χίλια συγνώμη αυθόρμητα προέκυψε και τρέμω μήπως με προλάβει κάποιος

: Πενταπλάσια γωνία.png (31.89 KiB) Προβλήθηκε 817 φορές

α) Είναι λοιπόν
$KS=KO\Rightarrow \angle KOA\equiv \angle KOS=\angle ASK=\theta \Rightarrow$ $\angle AKT\overset{\varepsilon \gamma \gamma \varepsilon \gamma \rho \alpha \mu \mu \varepsilon \nu \eta -\varepsilon \pi \iota \kappa \varepsilon \nu \tau \rho \eta }{\mathop{=}}\,\dfrac{\angle KOA}{2}=\dfrac{\theta }{2}$
$\overset{\vartriangle AST}{\mathop{\Rightarrow }}\,\angle OAT=\angle ATS+\angle AST=\dfrac{3\theta }{2}\overset{OA=OT=r}{\mathop{=}}\,\angle OTA$ , οπότε από το τρίγωνο $\vartriangle OST\overset{\varepsilon \xi \omega \tau \varepsilon \rho \iota \kappa \eta }{\mathop{\Rightarrow }}\,\angle QOT=\theta +\dfrac{3\theta }{2}+\dfrac{\theta }{2}=3\theta \overset{OBLT\,\,\rho o\mu \beta o\varsigma }{\mathop{=}}\,\angle BLT$ $\overset{\varepsilon \pi \iota \kappa \varepsilon \nu \tau \rho \eta -\varepsilon \gamma \gamma \varepsilon \gamma \rho \alpha \mu \mu \varepsilon \nu \eta }{\mathop{=}}\,2\left( \angle TQB \right)\equiv 2\angle SQB\Rightarrow \angle SQB=\dfrac{3\theta }{2}$
Είναι $\angle QLP\overset{\varepsilon \pi \iota \kappa \varepsilon \nu \tau \rho \eta -\varepsilon \gamma \gamma \varepsilon \gamma \rho \alpha \mu \mu \varepsilon \nu \eta }{\mathop{=}}\,2\left( QTP \right)$ $\overset{\varepsilon \xi \omega \tau \varepsilon \rho \iota \kappa \eta \,\,\sigma \tau o\,\,\vartriangle QTS}{\mathop{=}}\,2\left( \angle TQS+\angle ASK \right)=\ldots 5\theta$
β) $\angle AKS\overset{AKTB\,\,\varepsilon \gamma \gamma \rho \alpha \psi \iota \mu o\,\,\sigma \tau o\nu \,\,\left( O \right)}{\mathop{=}}\,\angle TBA\overset{BTPA\,\,\varepsilon \gamma \gamma \rho \alpha \psi \iota \mu o\,\,\sigma \tau o\nu \,\,\left( L \right)}{\mathop{=}}\,$ $\angle APT\equiv \angle APS\Rightarrow AK\parallel QP$

#5

Με πρόλαβε ο Στάθης. Αφήνω το σχήμα για τον κόπο.

: 5πλάσια γωνία.png (27.02 KiB) Προβλήθηκε 808 φορές

#6

: Πενταπλάσια γωνία.png (49.6 KiB) Προβλήθηκε 803 φορές

Τα χρώματα "μιλάνε".

Analyzer · #7

Κυριοι ,αν μπορειτε εξηγειστε μου γιατι αν το παω υπολογιστικα καταληγω στο παρακατω ΑΤΟΠΟ :

AS = r(2cosθ - 1), AS = rcos(3θ/2)/cos(θ/2) και μετα απο πραξεις:

cos(θ/2)/cos(θ) = 0

Πενταπλάσια γωνία

Πενταπλάσια γωνία

Re: Πενταπλάσια γωνία

Re: Πενταπλάσια γωνία

Re: Πενταπλάσια γωνία

Re: Πενταπλάσια γωνία

Re: Πενταπλάσια γωνία

Re: Πενταπλάσια γωνία

Μέλη σε σύνδεση