Μικρό και ωραίο

KARKAR · #1

: Μικρό και ωραίο.png (9.32 KiB) Προβλήθηκε 880 φορές

Ευθεία $\varepsilon$ , εφάπτεται στον κύκλο (O , r)

. Σημείο

κινείται στον κύκλο . Η

τέμνει την ευθεία στο σημείο

,

ενώ η εφαπτομένη του κύκλου στο

, την τέμνει στο

. Υπολογίστε το ελάχιστο εμβαδόν του τριγώνου SAB

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 24, 2021 9:37 am
Μικρό και ωραίο.pngΕυθεία $\varepsilon$ , εφάπτεται στον κύκλο . Σημείο κινείται στον κύκλο . Η τέμνει την ευθεία στο σημείο ,

ενώ η εφαπτομένη του κύκλου στο , την τέμνει στο . Υπολογίστε το ελάχιστο εμβαδόν του τριγώνου .

: Μικρό και ωραίο.png (15.62 KiB) Προβλήθηκε 862 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Altrian · #3

Καλημέρα,

Παίρνω το συμμετρικό του $\triangle SAB$ ως προς την

και σχηματίζω το $\triangle ABC$ το οποίο είναι ισοσκελές και ο κύκλος είναι εγγεγραμμένος αυτού. Αρα έχουμε $(ABC)_{min}$ όταν το $\triangle ABC$ είναι ισόπλευρο.
Τότε $(ABC)_{min}=r^{2}.3\sqrt{3}\Rightarrow (SAB)_{min}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}r^{2}$

#4

Altrian έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 24, 2021 12:12 pm
Καλημέρα,

Παίρνω το συμμετρικό του $\triangle SAB$ ως προς την και σχηματίζω το $\triangle ABC$ το οποίο είναι ισοσκελές και ο κύκλος είναι εγγεγραμμένος αυτού. Αρα έχουμε $(ABC)_{min}$ όταν το $\triangle ABC$ είναι ισόπλευρο.
Τότε $(ABC)_{min}=r^{2}.3\sqrt{3}\Rightarrow (SAB)_{min}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}r^{2}$

Για συνθέτη και εκτελεστή !

,

#5

Altrian έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 24, 2021 12:12 pm
Καλημέρα,

Παίρνω το συμμετρικό του $\triangle SAB$ ως προς την και σχηματίζω το $\triangle ABC$ το οποίο είναι ισοσκελές και ο κύκλος είναι εγγεγραμμένος αυτού. Αρα έχουμε $(ABC)_{min}$ όταν το $\triangle ABC$ είναι ισόπλευρο.
Τότε $(ABC)_{min}=r^{2}.3\sqrt{3}\Rightarrow (SAB)_{min}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}r^{2}$

Πολύ ωραίο Αλέξανδρε

Μικρό και ωραίο

Μικρό και ωραίο

Re: Μικρό και ωραίο

Re: Μικρό και ωραίο

Re: Μικρό και ωραίο

Re: Μικρό και ωραίο

Μέλη σε σύνδεση