Απομακρύνσου όσο πρέπει

KARKAR · #1

: Απομακρύνσου όσο πρέπει.png (11.31 KiB) Προβλήθηκε 748 φορές

$\bigstar$ Στην προέκταση της ακτίνας OA=r

, τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , κινείται σημείο

.

Η

τέμνει το τόξο στο σημείο

. Για ποια θέση του

μεγιστοποιείται το (ATB)

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 19, 2021 12:39 pm
Απομακρύνσου όσο πρέπει.png $\bigstar$ Στην προέκταση της ακτίνας , τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , κινείται σημείο .

Η τέμνει το τόξο στο σημείο . Για ποια θέση του μεγιστοποιείται το ;

: Αποομακρύνσου όσο πρέπει.png (24.18 KiB) Προβλήθηκε 694 φορές

Ας είναι

το σημείο τομής της ακτίνας

με τη σταθερή χορδή , $\boxed{AB = r\sqrt 2 }$ και

$\boxed{TK = d}$ το ύψος του $\vartriangle TAB$ .

Είναι : $\boxed{\left( {TAB} \right) = \frac{1}{2}ABd \leqslant \frac{1}{2}r\sqrt 2 TM}$

Με το «ίσον» να ισχύει όταν το

ταυτιστεί με το μέσο

του τεταρτοκυκλίου

και τότε : $\boxed{d = FM = r - \frac{{r\sqrt 2 }}{2}}$ . Άρα $\boxed{{{\left( {TAB} \right)}_{\max }} = {r^2}\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}}$

: Αποομακρύνσου όσο πρέπει_ok.png (13.73 KiB) Προβλήθηκε 683 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 19, 2021 12:39 pm
Απομακρύνσου όσο πρέπει.png $\bigstar$ Στην προέκταση της ακτίνας , τεταρτοκυκλίου $O\overset{\frown}{AB}$ , κινείται σημείο .

Η τέμνει το τόξο στο σημείο . Για ποια θέση του μεγιστοποιείται το ;

: Α.Ο.Π.png (11.57 KiB) Προβλήθηκε 674 φορές

$\displaystyle AB = r\sqrt 2 ,A\widehat TB = 135^\circ,$ άρα το ATB

μεγιστοποιείται όταν καταστεί ισοσκελές, δηλαδή όταν

το

είναι το μέσο του τεταρτοκυκλίου. Τότε όμως, $\boxed{AS=AB=r\sqrt 2}$

Απομακρύνσου όσο πρέπει

Απομακρύνσου όσο πρέπει

Re: Απομακρύνσου όσο πρέπει

Re: Απομακρύνσου όσο πρέπει

Μέλη σε σύνδεση