ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ-ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ

[Petrosl2]

Καλησπέρα σας
Σε μία παρέα υπάρχουν 10 αγόρια και 5 κορίτσια και πρόκειται να τοποθετηθούν σε μία σειρά:
Α. Πόσες διατάξεις έχουν τα κορίτσια Κ1 και Κ2 σε γειτονικές θέσεις (δίπλα-δίπλα);
Β. Ποια η πιθανότητα όλα τα αγόρια να είναι τοποθετημένα σε διαδοχικές θέσεις; (να μην τα
χωρίζει κανένα κορίτσι)
Γ. Ποια η πιθανότητα τουλάχιστον ένα κορίτσι να βρίσκεται δίπλα σε άλλο κορίτσι;

[Mihalis_Lambrou]

Καλησπέρα σας
Σε μία παρέα υπάρχουν 10 αγόρια και 5 κορίτσια και πρόκειται να τοποθετηθούν σε μία σειρά:
Α. Πόσες διατάξεις έχουν τα κορίτσια Κ1 και Κ2 σε γειτονικές θέσεις (δίπλα-δίπλα);
Β. Ποια η πιθανότητα όλα τα αγόρια να είναι τοποθετημένα σε διαδοχικές θέσεις; (να μην τα
χωρίζει κανένα κορίτσι)
Γ. Ποια η πιθανότητα τουλάχιστον ένα κορίτσι να βρίσκεται δίπλα σε άλλο κορίτσι;

Καλώς ήλθες στο mathematica.

Επειδή πρόκειται για τύπο ασκήσεων που υπάρχουν πάμπολλες παρόμοιες σε όλα τα βιβλία Πιθανοτήτων, θα δώσω μόνο υπόδειξη. Θα χαρούμε να δούμε εδώ τις λύσεις σου. Υπόψη ότι η άσκηση αυτή "μυρίζει" ως ερώτηση που έθεσε κάποιος Δάσκαλός σου σε μαθήματα που παρακολουθείς, οπότε δεν σκοπεύουμε να τον παρακάμψουμε.

Α) Θεώρησε τα κολλημένα ως ένα άτομο. Έχουμε βέβαια δύο τρόπους, τον και τον . Aς πάρουμε την πρώτη περίπτωση. Τώρα ο πληθυσμός που έχεις είναι τα αγόρια και κορίτσια, από τα οποία το ένα είναι διπλό. Συνέχισε.

Β) Κάνε κάτι παρόμοιο αλλά τώρα όλα τα αγόρια είναι κολλημένα ως ένα άτομο.

Γ) Βρες πρώτα την πιθανότητα τα κορίτσια να είναι χωριστά.

[Petrosl2]

Καλησπέρα σας
Σε μία παρέα υπάρχουν 10 αγόρια και 5 κορίτσια και πρόκειται να τοποθετηθούν σε μία σειρά:
Α. Πόσες διατάξεις έχουν τα κορίτσια Κ1 και Κ2 σε γειτονικές θέσεις (δίπλα-δίπλα);
Β. Ποια η πιθανότητα όλα τα αγόρια να είναι τοποθετημένα σε διαδοχικές θέσεις; (να μην τα
χωρίζει κανένα κορίτσι)
Γ. Ποια η πιθανότητα τουλάχιστον ένα κορίτσι να βρίσκεται δίπλα σε άλλο κορίτσι;

Καλώς ήλθες στο mathematica.

Επειδή πρόκειται για τύπο ασκήσεων που υπάρχουν πάμπολλες παρόμοιες σε όλα τα βιβλία Πιθανοτήτων, θα δώσω μόνο υπόδειξη. Θα χαρούμε να δούμε εδώ τις λύσεις σου. Υπόψη ότι η άσκηση αυτή "μυρίζει" ως ερώτηση που έθεσε κάποιος Δάσκαλός σου σε μαθήματα που παρακολουθείς, οπότε δεν σκοπεύουμε να τον παρακάμψουμε.

Α) Θεώρησε τα κολλημένα ως ένα άτομο. Έχουμε βέβαια δύο τρόπους, τον και τον . Aς πάρουμε την πρώτη περίπτωση. Τώρα ο πληθυσμός που έχεις είναι τα αγόρια και κορίτσια, από τα οποία το ένα είναι διπλό. Συνέχισε.

Β) Κάνε κάτι παρόμοιο αλλά τώρα όλα τα αγόρια είναι κολλημένα ως ένα άτομο.

Γ) Βρες πρώτα την πιθανότητα τα κορίτσια να είναι χωριστά.

Ευχαριστώ πολύ για την απάντησή σας.
Όπως σωστά υποθέσατε είναι θέμα από την εργασία που μας έβαλε ένας καθηγητής.
Προσπάθησα και έβγαλα τα παρακάτω αλλά ακόμα δεν είμαι σίγουρος.
Α) Θεωρώντας τα κορίτσια ως ένα, έχω αγόρια και κορίτσια
Επομένως οι διατάξεις είναι
Β)Θωρώ τα αγόρια ως μία ομάδα οπότε έχω κορίτσια και αγόρι
Τα κορίτσια έχουν επιλογές άρα
Μεταθέτω και τα αγόρια μεταξύ τους άρα
Οι συνολικές διατάξεις των 15 ατόμων είναι
Άρα
Γ)Έστω ότι τα κορίτσια κάθονται χωριστά
Εδώ έχω μπερδευτεί για τον αριθμητή του κλάσματος
Ξεκινάω με τα αγόρια και πολλαπλασιάζω τα κορίτσια εναλλάξ
ή θα είναι ;
Ο παρονομαστής είναι
Για να βρίσκεται τουλάχιστον ένα κορίτσι δίπλα σε άλλο κορίτσι 1-πιθανότητα να κάθονται εναλλάξ.

[Demetres]

Καλημέρα. Παρακαλώ να γράφεις τις αναρτήσεις στο σε Latex όπως απαιτεί ο κανονισμός μας. Διόρθωσα την προηγούμενη ανάρτησή σου απλώς βάζοντας τους μαθηματικούς τύπους ανάμεσα σε δολλάρια. Επίσης αντί για το αστεράκι χρησιμοποιούμε τον κωδικό \cdot για να εμφανιστεί η τελεία του πολλαπλασιασμού.

Α) Θεωρώντας τα κορίτσια ως ένα, έχω αγόρια και κορίτσια
Επομένως οι διατάξεις είναι

Εδώ έχεις λάθος. Σκέψου ότι έχεις αγόρι και κορίτσια. Ουσιαστικά λες ότι έχεις τρόπους να μπουν στη σειρά. Αυτό όμως είναι λάθος. Μπορείς να μου πεις πόσοι είναι η τρόποι εδώ πριν πας στο πιο δύσκολο παράδειγμα. (Μπορείς και να τους καταγράψεις όλους.)

[Petrosl2]

Καλημέρα. Παρακαλώ να γράφεις τις αναρτήσεις στο σε Latex όπως απαιτεί ο κανονισμός μας. Διόρθωσα την προηγούμενη ανάρτησή σου απλώς βάζοντας τους μαθηματικούς τύπους ανάμεσα σε δολλάρια. Επίσης αντί για το αστεράκι χρησιμοποιούμε τον κωδικό \cdot για να εμφανιστεί η τελεία του πολλαπλασιασμού.

Α) Θεωρώντας τα κορίτσια ως ένα, έχω αγόρια και κορίτσια
Επομένως οι διατάξεις είναι

Εδώ έχεις λάθος. Σκέψου ότι έχεις αγόρι και κορίτσια. Ουσιαστικά λες ότι έχεις τρόπους να μπουν στη σειρά. Αυτό όμως είναι λάθος. Μπορείς να μου πεις πόσοι είναι η τρόποι εδώ πριν πας στο πιο δύσκολο παράδειγμα. (Μπορείς και να τους καταγράψεις όλους.)

Καλησπέρα χρησιμοποίησα τώρα latex, το κείμενο δεν μπορώ να το γράψω εκεί δεν μετατρέπει τα ελληνικά.
Α) Οι τρόποι θα είναι






Μήπως στην άσκηση θα είναι ;

[Demetres]

Σωστά!

[Petrosl2]

Ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια! Μπορείτε να δείτε και το ερώτημα επειδή έχω προβληματιστεί;