Ώρα εφαπτομένης 94

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 94.png (11.94 KiB) Προβλήθηκε 640 φορές

$\bigstar$ Στις πλευρές AB , BC

, του $a\times b$ , ορθογωνίου ABCD

,

θεωρούμε σημεία S , T

αντίστοιχα , ώστε : AS=BT= x

.

α) Υπολογίστε το ελάχιστο εμβαδόν του τριγώνου BST

.

β) Αν το παραπάνω ελάχιστο ισούται με b^2

, υπολογίστε την $\tan \omega$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 08, 2021 1:35 pm
Ώρα εφαπτομένης 94.png $\bigstar$ Στις πλευρές , του $a\times b$ , ορθογωνίου ,

θεωρούμε σημεία αντίστοιχα , ώστε : .

α) Υπολογίστε το ελάχιστο εμβαδόν του τριγώνου .

β) Αν το παραπάνω ελάχιστο ισούται με , υπολογίστε την $\tan \omega$ .

: Ώρα εφαπτομένης.94.png (12.01 KiB) Προβλήθηκε 595 φορές

α) $\displaystyle (DST) = ab - \frac{1}{2}\left( {bx + (a - x)x + a(b - x)} \right) = \frac{1}{2}({x^2} - bx + ab)$ που ως

τριώνυμο παρουσιάζει για $\boxed{x=\frac{b}{2}}$ ελάχιστο ίσο με $\boxed{{(DST)_{\min }} = \frac{{4ab - {b^2}}}{8}}$

β) $\displaystyle \frac{{4ab - {b^2}}}{8} = {b^2} \Leftrightarrow a = \frac{{9b}}{4},$ απ' όπου $\displaystyle \tan \varphi = 2,\tan \theta = \frac{2}{7}.$

$\displaystyle \tan \omega = \tan \left( {180^\circ - (\varphi + \theta )} \right) = - \tan (\varphi + \theta ) = - \dfrac{{2 + \dfrac{2}{7}}}{{1 - \dfrac{4}{7}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \omega = - \frac{{16}}{3}}$

Ώρα εφαπτομένης 94

Ώρα εφαπτομένης 94

Re: Ώρα εφαπτομένης 94

Μέλη σε σύνδεση