Εμβαδόν ορθογωνίου.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 82.png (8.69 KiB) Προβλήθηκε 488 φορές

Καλησπέρα.

Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ABCD

του σχήματος είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο (O, R)

.
Αν το

είναι μέσο του τόξου

και το

μέσο του τμήματος

, να υπολογίσετε το
(ABCD)

συναρτήσει του

.

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 21, 2021 6:08 pm
82.png

Καλησπέρα.

Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο του σχήματος είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο .
Αν το είναι μέσο του τόξου και το μέσο του τμήματος , να υπολογίσετε το
συναρτήσει του .

Ας είναι

η τομή των $OM\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DC$ . Από το Θ. νότιου πόλου η

είναι διχοτόμος του $\vartriangle BDC$ κι αφού εμφανώς $\vartriangle TMN = \vartriangle CBN$ , αν $TN = k \Rightarrow DC = 4k$ .

: Εμβαδόν ορθογωνίου_Φάνης_κατασκευή.png (18.68 KiB) Προβλήθηκε 449 φορές

Επειδή: $\boxed{\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{DN}}{{NC}} = 3 \Rightarrow BD = 3BC}$ , οπότε έχω: $\boxed{BC = \frac{2}{3}R}$

Εύκολα μετά από το Π. Θ. στο $\vartriangle CBD$ έχω: $\boxed{DC = \frac{{4R\sqrt 2 }}{3}}$ και άρα $\displaystyle \boxed{\left( {ABCD} \right) = \frac{{8{R^2}\sqrt 2 }}{9}}$

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 21, 2021 6:08 pm
82.png

Καλησπέρα.

Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο του σχήματος είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο .
Αν το είναι μέσο του τόξου και το μέσο του τμήματος , να υπολογίσετε το
συναρτήσει του .

Λίγο διαφορετικά.

: Εμβαδόν ορθογωνίου.Φ.png (24.04 KiB) Προβλήθηκε 409 φορές

$\displaystyle MO = MT + TO \Leftrightarrow R = b + \frac{b}{2} = \frac{{3b}}{2}.$ Αλλά, $\displaystyle OB = R \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{2} = R \Leftrightarrow a = \frac{{4R\sqrt 2 }}{3}$

Άρα, $\boxed{(ABCD) = ab = \frac{{8{R^2}\sqrt 2 }}{9}}$

Εμβαδόν ορθογωνίου.

Εμβαδόν ορθογωνίου.

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου.

Re: Εμβαδόν ορθογωνίου.

Μέλη σε σύνδεση