Καλούτσικη.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 77.png (9.56 KiB) Προβλήθηκε 1041 φορές

Καλησπέρα.

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

του παραπάνω σχήματος, η

είναι διάμεσος.
Αν DE=2

, να υπολογιστεί το μήκος της πλευράς του

.

Filippos Athos · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 11, 2020 8:41 pm
77.png

Καλησπέρα.

Στο ορθογώνιο τρίγωνο του παραπάνω σχήματος, η είναι διάμεσος.
Αν , να υπολογιστεί το μήκος της πλευράς του .

Απο τα όμοια τρίγωνα ABE

και

εχουμε ότι $A\widehat{B}E=A\widehat{C}B=B\widehat{A}D\Rightarrow AD=DB ,A\widehat{B}M=90^{\circ}\Rightarrow AD=DB=DM$

Με Μενέλαο στο AMC

με διατέμνουσα BDE

εχουμε ότι $\frac{AE}{EC}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$

Με Μενέλαο στο CBE

με διατέμνουσα BDE

εχουμε ότι BD=6

δηλαδή $x^{2}=(6+2)^{2}+(6^{2}-2^{2})=96\Rightarrow x=\sqrt{96}$

#3

: καλούτσικη.png (21.36 KiB) Προβλήθηκε 998 φορές

Έστω

το συμμετρικό του

ως προς το

. Επειδή από το $\vartriangle ABC$ , $\widehat {2{\theta _{}}} + \widehat {{\omega _{}}} = 90^\circ \Rightarrow SB \bot BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SA = AM = MC = k$ .

Αν

η προβολή του

στην

θα είναι : $AE = EN = NC \Rightarrow MN = 2DE = 4\,\,,\,\,AE = 2MN = 8$ .

Άρα $AD = 6 \Rightarrow AS = 12$ . Επειδή: $\left\{ \begin{gathered} {x^2} = B{A^2} = AS \cdot AC = 2{k^2} \hfill \\ {x^2} = B{A^2} = B{S^2} - A{S^2} = 144 - {k^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{x = 4\sqrt 6 }$ .

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 11, 2020 8:41 pm
77.png

Καλησπέρα.

Στο ορθογώνιο τρίγωνο του παραπάνω σχήματος, η είναι διάμεσος.
Αν , να υπολογιστεί το μήκος της πλευράς του .

$\displaystyle \frac{{BM}}{x} = \tan \theta = \frac{x}{{BC}} \Leftrightarrow$ $\boxed{a^2=2x^2}$ (1)

: Καλούτσικη.png (14.24 KiB) Προβλήθηκε 964 φορές

$\displaystyle D\widehat BA = \widehat C = \theta = B\widehat AD \Leftrightarrow BD = AD = \frac{{AM}}{2}$ και από γνωστή άσκηση του σχολικού, $\displaystyle EC = 2AE.$

Αν

είναι λοιπόν το μέσο του EC,

τότε

και

Τέλος με Π. Θ στο ABM

είναι $\displaystyle {x^2} + \frac{{{a^2}}}{4} = 144\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)}$ $\boxed{x=4\sqrt 6}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 11, 2020 8:41 pm
77.png

Καλησπέρα.

Στο ορθογώνιο τρίγωνο του παραπάνω σχήματος, η είναι διάμεσος.
Αν , να υπολογιστεί το μήκος της πλευράς του .

Ισχύει $x^2= \dfrac{a^2}{2} \Rightarrow \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{a^2}{4}$ κι έστω

συμμετρικό του

ως προς

Λόγω ισότητας των πράσινων γωνιών είναι AD=DB=DM

κι επειδή

έχουμε

$\dfrac{2}{DB} = \dfrac{AD}{DK}= \dfrac{1}{3} \Rightarrow DB=6 \Rightarrow AM=12$

Με Π.Θ στο $\triangle ABM \Rightarrow x^2 + \dfrac{a^2}{4}=144 \Rightarrow x^2+ \dfrac{x^2}{2} =144 \Rightarrow x=4 \sqrt{6}$

: Καλούτσικη.png (54.77 KiB) Προβλήθηκε 918 φορές

STOPJOHN · #6

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 11, 2020 8:41 pm
77.png

Καλησπέρα.

Στο ορθογώνιο τρίγωνο του παραπάνω σχήματος, η είναι διάμεσος.
Αν , να υπολογιστεί το μήκος της πλευράς του .

Εστω

$AB=x,MZ//BE,\hat{MAC}=\omega ,\hat{ABE}=\theta =\hat{BAM}=\hat{C},2\theta +\omega =90^{0}, \hat{BZA}=90-\theta =\theta +\omega \Rightarrow AB=AZ\Rightarrow ,AE=EZ=ZC=\dfrac{b}{3}, MZ//DE\Rightarrow \dfrac{MZ}{2}=\dfrac{AM}{AD}\Rightarrow MZ=4,$

Από τα όμοια τρίγωνα

$MZC,ABC,x=\dfrac{12a}{b},(1), a^{2}=EC.b\Rightarrow \dfrac{2b}{3}=\dfrac{a^{2}}{b} \Leftrightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}(2), (1),(2)\Rightarrow x=4\sqrt{6}$

Καλούτσικη.

Καλούτσικη.

Re: Καλούτσικη.

Re: Καλούτσικη.

Re: Καλούτσικη.

Re: Καλούτσικη.

Re: Καλούτσικη.

Μέλη σε σύνδεση