Περιγεγραμμένο ισόπλευρο

[KARKAR]

Περιγεγραμμένο ισόπλευρο.png (17.91 KiB) Προβλήθηκε 666 φορές

Το τρίγωνο είναι τύπου : . Περιγράφουμε ( πώς ; ) ισόπλευρο .

Μπορούμε να βρούμε το μέγιστο του ;

[S.E.Louridas]

Στο σχήμα που ακολουθεί, όπου έχουμε σαν βάση τα ισόπλευρα τρίγωνα , οπότε το σημείο είναι το σημείο Miquel-Steiner του δοθέντος ορθογωνίου τριγώνου , φαίνεται καθαρά η κατασκευή τυχόντος ισόπλευρου τριγώνου Τώρα αν π.χ. η πλευρά κατασκευαστεί παράλληλη στην διάκεντρο (είναι εφικτή κατασκευή με κανόνα και διαβήτη), τότε, παίρνουμε το μέγιστο ισόπλευρο.

(*) Υπενθυμίζουμε ότι στο σύστημα Steiner, το τρίγωνο με πλευρές τις διακέντρους των κύκλων ανά δύο που βλέπουμε στο σχήμα, δηλαδή το τρίγωνο , είναι ισόπλευρο τρίγωνο.

(**) Μπορούμε να το δούμε και για τυχόν τρίγωνο

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ναι, τουλάχιστον όταν το σημείο Miquel-Steiner είναι εσωτερικό σημείο του τριγώνου.

καρ.png (42.65 KiB) Προβλήθηκε 645 φορές