Ελάχιστη διαδρομή

KARKAR · #1

: Ελάχιστη διαδρομή.png (8.9 KiB) Προβλήθηκε 664 φορές

Το ορθογώνιο τρίγωνο ABC

έχει κάθετες πλευρές : AB=4

και

. Μεταβαίνουμε

από την κορυφή

σε σημείο

της πλευράς

και στην συνέχεια ( μεταβαίνουμε ) κάθετα

προς την

σε σημείο της ,

. Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή του αθροίσματος : CS+ST

.

#2

Καλησπέρα σε όλους. Ο Καρτέσιος συναντά τον Ήρωνα.

: 17-09-2020 Γεωμετρία.png (41.65 KiB) Προβλήθηκε 656 φορές

Έστω

.

H

είναι συμμετρική της

ως προς την ευθεία των A, B

.

Έστω

κάθετο στην BC’

, οπότε, λόγω συμμετρίας, ST=ST’

.

Άρα $CS+ST=CS+ST’ \ge CT’$ με το ίσον όταν C, S, T’

συνευθειακά.

Έστω S(a, 0), 0<a<4

, οπότε τα C, S, T’

είναι συνευθειακά, όταν

$\displaystyle CS \bot BC' \Leftrightarrow - \frac{3}{a} \cdot \frac{3}{4} = - 1 \Leftrightarrow a = \frac{9}{4}$ ,

οπότε … (πράξεις) ... $\displaystyle {\left( {CS + ST} \right)_{\min }} = \frac{{24}}{5}$ .

(πράξεις):

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 17, 2020 8:17 pm
Ελάχιστη διαδρομή.pngΤο ορθογώνιο τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές : και . Μεταβαίνουμε

από την κορυφή σε σημείο της πλευράς και στην συνέχεια ( μεταβαίνουμε ) κάθετα

προς την σε σημείο της , . Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή του αθροίσματος : .

: ελάχιστη διαδρομή.png (8.29 KiB) Προβλήθηκε 620 φορές

Κλασσικό πρόβλημα μπιλιάρδου .

Από το συμμετρικό

του

ως προς την

φέρνω κάθετη στην

και συναντά την

στο

.

$CS + ST = FT = \sqrt {C{F^2} - C{T^2}} \,\,(1)$ .

Αλλά αφού : το τετράπλευρο AFBT

είναι εγγράψιμο θα ισχύει:

$CA \cdot CF = CT \cdot CB \Rightarrow 3 \cdot 6 = 5CT \Rightarrow \boxed{CT = \frac{{18}}{5}}$ κι έτσι η (1)

δίδει:

$\boxed{CS + ST = \sqrt {{6^2} - \frac{{{{18}^2}}}{{{5^2}}}} = \frac{1}{5}\sqrt {\left( {30 + 18} \right)\left( {30 - 18} \right)} = \frac{{24}}{5}}$

#4

Στο σχήμα του Νίκου,

είναι το ύψος του τριγώνου CFB.

$\displaystyle CF \cdot AB = BC \cdot FT \Leftrightarrow 6 \cdot 4 = 5FT \Leftrightarrow$ $\boxed{{(CS + ST)_{\min }} = FT = \frac{{24}}{5}}$

Ελάχιστη διαδρομή

Ελάχιστη διαδρομή

Re: Ελάχιστη διαδρομή

Re: Ελάχιστη διαδρομή

Re: Ελάχιστη διαδρομή

Μέλη σε σύνδεση