Αύρα γεωμετρίας 1

#1

: Αύρα γεωμετρίας 1.png (18.38 KiB) Προβλήθηκε 1019 φορές

Να υπολογίσετε την $\tan \theta$ .

Ιστοσελίδα · #2

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 18, 2020 11:48 pm

Να υπολογίσετε την $\tan \theta$ .

Καλημέρα!

: shape.png (22.92 KiB) Προβλήθηκε 989 φορές

Έστω

το μέσο του

και $x = EN \bot BC$

Από $\triangleleft ACM \sim \triangleleft BAC \Rightarrow \dfrac{{15}}{R} = \dfrac{R}{{3/2}} \Leftrightarrow R = \sqrt {\dfrac{{45}}{2}}$

Από Π.Θ. στο $\triangleleft CEN$ προκύπτει x = 3

, οπότε $\tan \theta = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$

#3

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 18, 2020 11:48 pm
Αύρα γεωμετρίας 1.png

Να υπολογίσετε την $\tan \theta$ .

Έστω

Είναι:

: Αύρα γεωμετρίας 1.png (15.11 KiB) Προβλήθηκε 964 φορές

$\displaystyle {(x + R)^2} = 225 - {R^2} \Leftrightarrow 225 - 2{R^2} = {x^2} + 2Rx = x(x + 2R) = 12 \cdot 15 = 180 \Leftrightarrow$

$\boxed{R = \frac{{3\sqrt {10} }}{2}}$ και $\displaystyle {x^2} + 3\sqrt {10} x - 180 = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{x = 3\sqrt {10} }$

$\displaystyle \tan(\theta + 45^\circ ) = \frac{{x + R}}{R} \Leftrightarrow \frac{{1 + \tan \theta }}{{1 - \tan \theta }} = 3 \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \frac{1}{2}}$

ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ · #4

Καλημέρα,
Με γενικευμένο θ.διχοτόμου στο τρίγωνο ABC

παίρνω:

$\dfrac{\sin2\vartheta }{\cos2\vartheta }\cdot \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{3}\Leftrightarrow \tan2\vartheta \cdot \tan(\vartheta +45^{\circ})=4\Leftrightarrow \dfrac{2\tan\vartheta }{1-\tan^{2}\vartheta }\cdot \dfrac{\tan\vartheta +1}{1-\tan\vartheta }=4\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 2(1-\tan\vartheta )^{2}=\tan\vartheta \Leftrightarrow ...\Leftrightarrow 2\tan^{2}\vartheta -5\tan\vartheta +2=0$

Η εξίσωση έχει διακρίνουσα $\Delta =9$ , οπότε προκύπτει ότι $\tan\vartheta =2\,\,\acute{\eta} \,\,\tan\vartheta =\dfrac{1}{2}$ .

Για $\tan\vartheta =2$ , όμως, είναι $\tan2\vartheta =-\dfrac{4}{3}$ , ενώ η $2\vartheta$ είναι οξεία.

Έτσι θα πρέπει $\tan\vartheta =\dfrac{1}{2}$ .

: Αύρα γεωμετρίας 1.png (35.09 KiB) Προβλήθηκε 927 φορές

Αύρα γεωμετρίας 1

Αύρα γεωμετρίας 1

Re: Αύρα γεωμετρίας 1

Re: Αύρα γεωμετρίας 1

Re: Αύρα γεωμετρίας 1

Μέλη σε σύνδεση