Οι εγγραφές συνεχίζονται ...

KARKAR · #1

: Οι εγγραφές συνεχίζονται.png (8.82 KiB) Προβλήθηκε 883 φορές

Σε τυχόν τρίγωνο ABC

να εγγραφεί ορθογώνιο PQST

, του οποίου η βάση

να είναι

τμήμα της

και τέτοιο ώστε : PQ=2QS

.

Αν

και ύψος

, εκφράστε το (PQST)

συναρτήσει των a,h

και εξηγήστε

γιατί το εμβαδόν του ορθογωνίου , δεν ξεπερνά ποτέ το μισό του εμβαδού του τριγώνου .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 06, 2020 7:40 pm
Οι εγγραφές συνεχίζονται.pngΣε τυχόν τρίγωνο να εγγραφεί ορθογώνιο , του οποίου η βάση να είναι

τμήμα της και τέτοιο ώστε : .

Αν και ύψος , εκφράστε το συναρτήσει των και εξηγήστε

γιατί το εμβαδόν του ορθογωνίου , δεν ξεπερνά ποτέ το μισό του εμβαδού του τριγώνου .

Έστω

το ύψος του τριγώνου και QS=x,

οπότε

: Οι εγγραφές συνεχίζονται.png (10.1 KiB) Προβλήθηκε 836 φορές

$\displaystyle \frac{x}{h} = \frac{{CS}}{b} = \frac{{b - AS}}{b} = 1 - \frac{{AS}}{b} = 1 - \frac{{2x}}{a} \Leftrightarrow$ $\boxed{x = \frac{{ah}}{{a + 2h}}}$ (1)

$\displaystyle \frac{{(PQST)}}{{(ABC)}} = \frac{{4{x^2}}}{{ah}}\mathop = \limits^{(1)} \frac{{4ah}}{{{{(a + 2h)}^2}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{{(PQST)}}{{(ABC)}} \le \frac{1}{2}}$ Το ίσον ισχύει όταν a=2h

οπότε τα

είναι μέσα των AB, AC.

$\displaystyle \bullet$ Για την κατασκευή αρκεί να εντοπίσουμε το σημείο

Από την

$\displaystyle \frac{{AT}}{c} = \frac{{2x}}{a} \Leftrightarrow AT = \frac{{2ch}}{{a + 2h}}$

#3

Η κατασκευή χωρίς υπολογισμούς.

: Οι εγγραφές συνεχίζονται.β.png (11.29 KiB) Προβλήθηκε 822 φορές

Με

τυχόν σημείο της

και

σημεία της BC,

κατασκευάζω το ορθογώνιο KLMN

΄ώστε

Η

τέμνει την

στο

Τα υπόλοιπα είναι απλά.

Οι εγγραφές συνεχίζονται ...

Οι εγγραφές συνεχίζονται ...

Re: Οι εγγραφές συνεχίζονται ...

Re: Οι εγγραφές συνεχίζονται ...

Μέλη σε σύνδεση