Άσκηση με απόλυτα & ανισώσεις

alexkont · #1

$a,b\ιν \mathbb{R} , a^2+ab+b^2\leqslant 3$

Να αποδειχθεί ότι

$\left | ab-1 \right |\leqslant 2,\left | a \right |\leqslant 2,\left | b \right |\leqslant 2,\left | a+b \right |\leqslant 2,\left | a^3-b^3 \right |\leqslant a^2+b^2+\left | a-b \right |+2$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

alexkont έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 04, 2020 4:56 pm
$a,b\epsilon \mathbb{R} , a^2+ab+b^2\leqslant 3 \bigskip \bigskip Prove that:\left | ab-1 \right |\leqslant 2,\left | a \right |\leqslant 2,\left | b \right |\leqslant 2,\left | a+b \right |\leqslant 2,\left | a^3-b^3 \right |\leqslant a^2+b^2+\left | a-b \right |+2$

Δεν ξέρω για τις άλλες αλλά η πρώτη δεν ισχύει.

Πάρε $a=\sqrt{3},b=-\sqrt{3}$

Άσκηση με απόλυτα & ανισώσεις

Άσκηση με απόλυτα & ανισώσεις

Re: Άσκηση με απόλυτα & ανισώσεις

Μέλη σε σύνδεση