Διάφορες θέσεις χορδής

KARKAR · #1

: Διάφορες θέσεις.png (13.42 KiB) Προβλήθηκε 1009 φορές

Η πλευρά

του παραλληλογράμμου ABCD

είναι χορδή κύκλου (O,r)

ενώ η

,

εφάπτεται του κύκλου . Η διαγώνιος

ξανατέμνει τον κύκλο στο σημείο

.

α) Βρείτε το μήκος του

, όταν τα B , O , D

είναι συνευθειακά .

β) Βρείτε το μήκος του

, όταν τα B, O , C

είναι συνευθειακά .

γ) ( Πειραματικό - ερευνητικό ) : Βρείτε το μέγιστο μήκος του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Απρ 22, 2020 9:30 am
Διάφορες θέσεις.pngΗ πλευρά του παραλληλογράμμου είναι χορδή κύκλου ενώ η ,

εφάπτεται του κύκλου . Η διαγώνιος ξανατέμνει τον κύκλο στο σημείο .

α) Βρείτε το μήκος του , όταν τα είναι συνευθειακά .

β) Βρείτε το μήκος του , όταν τα είναι συνευθειακά .

γ) ( Πειραματικό - ερευνητικό ) : Βρείτε το μέγιστο μήκος του .

α) Τα τρίγωνα OAD, SCB

( Σχ.1)είναι ίσα, οπότε $\displaystyle 2R = BS = OD \Leftrightarrow$ $\boxed{x=R}$

: Διάφορες θέσεις χορδής.png (25.5 KiB) Προβλήθηκε 979 φορές

β) Νόμος συνημιτόνου στο ABD,

(Σχ.2) $\displaystyle B{D^2} = 2{R^2} + 4{R^2} - 4{R^2}\sqrt 2 \cos 135^\circ \Leftrightarrow BD = R\sqrt {10}$

$\displaystyle (ABCD) = 2(BCD) \Leftrightarrow 2{R^2} = CS \cdot R\sqrt {10} \Leftrightarrow CS = \frac{{R\sqrt {10} }}{5}$ και με Π. Θ $\displaystyle BS = \frac{{3R\sqrt {10} }}{5}.$

Άρα, $\boxed{x = \frac{{2R\sqrt {10} }}{5}}$

γ) Υπό έρευνα.

Διάφορες θέσεις χορδής

Διάφορες θέσεις χορδής

Re: Διάφορες θέσεις χορδής

Μέλη σε σύνδεση