Ο στριμωγμένος

KARKAR · #1

: Ο στριμωγμένος.png (15.59 KiB) Προβλήθηκε 875 φορές

Οι κύκλοι (N , 3)

και

εφάπτονται του άξονα x'x

στο σημείο

. Φέρω το "ανατολικό"

εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα

. Δείξτε ότι τα σημεία P,Q

έχουν αντίθετες τεταγμένες .

Θέλουμε να γράψουμε τρίτο κύκλο (K,4)

, ο οποίος να εφάπτεται των άλλων δύο και επίσης

να διέρχεται από την αρχή των αξόνων

. Σε ποια θέση θα βρίσκεται τότε το σημείο

;

#2

: Ο στριμωγμένος.png (29.88 KiB) Προβλήθηκε 821 φορές

$OS = 4\sqrt 6$

Αιτιολογία: άρση απόκρυψης

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 27, 2020 2:29 pm
Ο στριμωγμένος.pngΟι κύκλοι και εφάπτονται του άξονα στο σημείο . Φέρω το "ανατολικό"

εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα . Δείξτε ότι τα σημεία έχουν αντίθετες τεταγμένες .

Θέλουμε να γράψουμε τρίτο κύκλο , ο οποίος να εφάπτεται των άλλων δύο και επίσης

να διέρχεται από την αρχή των αξόνων . Σε ποια θέση θα βρίσκεται τότε το σημείο ;

Θέτω

οπότε

: Στριμωγμένος.png (33.08 KiB) Προβλήθηκε 811 φορές

Προφανώς το

είναι μέσο του

άρα τα

ισαπέχουν του άξονα x'x

κι επειδή βρίσκονται εκατέρωθέν του,
θα έχουν αντίθετες τεταγμένες.

Ισχύουν οι εξισώσεις: $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 16\\ \\ {(x - a)^2} + {(y - 3)^2} = 49\\ \\ {(x - a)^2} + {(y + 2)^2} = 36 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} = 16\\ \\ {(y - 3)^2} - {(y - 2)^2} = 13 \end{array} \right.$

Βρίσκω διαδοχικά $\displaystyle y = - \frac{4}{5},x = \frac{{8\sqrt 6 }}{5}$ και τέλος το ζητούμενο $\boxed{OS=a=4\sqrt 6}$

Παρατήρηση: Τα σημεία O, K, L

είναι συνευθειακά.

Γρίφος για τον θεματοθέτη: Συνονόματη από το μακρινό παρελθόν λύνει πρόσφατο Γόρδιο δεσμό.

KARKAR · #4

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 27, 2020 7:29 pm

Παρατήρηση: Τα σημεία είναι συνευθειακά.

Γρίφος για τον θεματοθέτη: Συνονόματη από το μακρινό παρελθόν λύνει πρόσφατο Γόρδιο δεσμό.

Παρατήρηση : Και τα O,Z,P

είναι συνευθειακά ! ( μπελάς ; )

Απάντηση στον γρίφο : Η άσκηση αυτή απαιτεί ολοκλήρωση της λύσης .

Προτείνεται αξιοποίηση αυτής .

#5

Προσδιορισμός του

: Ο στριμωγμένος_Ανάλυση.png (18.91 KiB) Προβλήθηκε 757 φορές

Ανάλυση

Έστω λυμένο το πρόβλημα . Από το Θ συνημίτονου στο $\vartriangle LKN$ έχω :

$\boxed{\cos \theta = \frac{{36 + 25 - 49}}{{60}} = \frac{1}{5}}$ . Όμως SL = 2

.

Αν λοιπόν η

προεκταθεί προς το

και συναντήσει τον οριζόντιο άξονα σε σημείο :

θα είναι $LF = 10 \Rightarrow KF = 4$ . Αλλά και KO = 4

, άρα $O \equiv F$ .

Από το Π. Θ. μετά βρίσκω $OS = \sqrt {100 - 4} = 4\sqrt 6$

Ο στριμωγμένος

Ο στριμωγμένος

Re: Ο στριμωγμένος

Re: Ο στριμωγμένος

Re: Ο στριμωγμένος

Re: Ο στριμωγμένος

Μέλη σε σύνδεση