Γωνία από ίσες γωνίες

#1

: Γωνία από ίσες γωνίες.png (11.4 KiB) Προβλήθηκε 805 φορές

είναι οι διχοτόμοι σκαληνού τριγώνου ABC.

Αν $A\widehat EB=B\widehat DF$ να υπολογίσετε τη γωνία $\widehat A.$

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 02, 2020 5:16 pm
Γωνία από ίσες γωνίες.png
είναι οι διχοτόμοι σκαληνού τριγώνου Αν $A\widehat EB=B\widehat DF$ να υπολογίσετε τη γωνία $\widehat A.$

Καλησπέρα!
Έστω $DF\cap AC\equiv S,DF\cap BE\equiv T$ και

το έκκεντρο.Η

θα είναι εξωτερική διχοτόμος της $\angle B$ άρα $\angle SBE=90^{\circ}$ και από την υπόθεση το BSED

θα είναι εγγράψιμο.Είναι $\angle DSE=\angle EBD=\angle ABE=\angle ABT$ άρα ASBT

εγγράψιμο και $\angle SAT= 90^{\circ}$ .Από το πλήρες τετράπλευρο BFID.AC

η τετράδα

είναι αρμονική και αφού $\angle SAT= 90^{\circ}$ θα είναι $\angle BAT=\angle TAD$ που σημαίνει ότι $\dfrac{3}{4}\angle A=90^{\circ}\Leftrightarrow \angle A=120^{\circ}$

: 200.PNG (26.03 KiB) Προβλήθηκε 788 φορές

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 02, 2020 5:16 pm
Γωνία από ίσες γωνίες.png
είναι οι διχοτόμοι σκαληνού τριγώνου Αν $A\widehat EB=B\widehat DF$ να υπολογίσετε τη γωνία $\widehat A.$

Αλλιώς από το εγγράψιμο BDES

είναι $CE\cdot CS=CD\cdot CB\Leftrightarrow \dfrac{ab}{a+c}\cdot \dfrac{ab}{a-c}=\dfrac{ac}{b+c}\cdot a\Leftrightarrow \dfrac{b}{a^2-c^2}=\dfrac{1}{b+c}\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+bc\Leftrightarrow \angle A=120^{\circ}$

Γωνία από ίσες γωνίες

Γωνία από ίσες γωνίες

Re: Γωνία από ίσες γωνίες

Re: Γωνία από ίσες γωνίες

Μέλη σε σύνδεση