Μεγάλες κατασκευές 25

KARKAR · #1

: Μεγάλες κατασκευές 25.png (14.51 KiB) Προβλήθηκε 481 φορές

Το ύψος

οξυγωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , διαιρεί την βάση σε τμήματα BD=2 , DC=4

.

Με κέντρο το μέσο

του μικρού τόξου $\overset{\frown}{BC}$ του περικύκλου του τριγώνου , γράφουμε τον κύκλο

(S,SB)

ο οποίος διέρχεται από το ορθόκεντρο και το περίκεντρό του . Κατασκευάστε το σχήμα .

Αυτό ισοδυναμεί με την εύρεση της θέσης της κορυφής

, οπότε υπολογίστε και το ύψος

.

#2

: μεγάλες κατασκευές 25.png (28.33 KiB) Προβλήθηκε 464 φορές

$\boxed{AD = \frac{{2\sqrt 3 + \sqrt {44} }}{2}}$

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 14, 2019 7:47 pm
Μεγάλες κατασκευές 25.pngΤο ύψος οξυγωνίου τριγώνου $\displaystyle ABC$ , διαιρεί την βάση σε τμήματα .

Με κέντρο το μέσο του μικρού τόξου $\overset{\frown}{BC}$ του περικύκλου του τριγώνου , γράφουμε τον κύκλο

ο οποίος διέρχεται από το ορθόκεντρο και το περίκεντρό του . Κατασκευάστε το σχήμα .

Αυτό ισοδυναμεί με την εύρεση της θέσης της κορυφής , οπότε υπολογίστε και το ύψος .

Καλησπέρα!

Επειδή B,C,O,H

ομοκυκλικά θα πρέπει $180^{\circ}-\angle A=2\angle A$ ή $\angle A=60^{\circ}$ .
Άρα για την κατασκευή σε κύκλος ακτίνας $R=BC\dfrac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$ παίρνουμε τόξο BC=6

και

στην

ώστε

,υψώνουμε κάθετη στην

και βρίσκουμε το

.
Αν

το συμμετρικό του

ως προς το

τότε το

ανήκει στον κύκλο και έστω FD=x

.Επειδή θα είναι $AH=2OM=R=2\sqrt{3}$ (

μέσο του

) από δύναμη σημείου είναι $DB\cdot DC=DA\cdot DF\Rightarrow 8=x\left ( x+2\sqrt{3} \right )\Leftrightarrow ..\Leftrightarrow x=\sqrt{11}-\sqrt{3}$
Έτσι προκύπτει $AD=AH+x=\sqrt{11}+\sqrt{3}$

Με πρόλαβαν

το αφήνω για την αιτιολόγηση.

Μεγάλες κατασκευές 25

Μεγάλες κατασκευές 25

Re: Μεγάλες κατασκευές 25

Re: Μεγάλες κατασκευές 25

Μέλη σε σύνδεση