Απορια

[Αναγνωστοπουλου]

Καλημερα σας
θα ήθελα να ρωτήσω εάν ισχύει η αντιμεταθετικη ιδιοτητα στο γινόμενο αριθμου με διανυσμα. Έχει νόημα ο πολλαπλασιασμός διανύσματος με αριθμό;
Ευχαριστώ

[Γιώργος Ρίζος]

Καλημερα σας
Έχει νόημα ο πολλαπλασιασμός διανύσματος με αριθμό;

Έχει. Το γινόμενο αριθμού επί διάνυσμα δίνει διάνυσμα συγγραμμικό με το αρχικό. Δες σχ. βιβλίο σελ. 21.

Iσχύει η αντιμεταθετικη ιδιοτητα στο γινόμενο αριθμου με διανυσμα;

Εκεί θα δεις ότι στο γινόμενο γράφεται πρώτα ο αριθμός και κατόπιν το διάνυσμα. Επίσης, όλες οι ιδιότητες των πράξεων αναφέρονται εκεί.


* Μόνον στο βιβλίο Ανδρεαδάκη κ.α. (1992) αναφέρεται σε σημείωση ότι μερικές φορές γράφουμε αντί του .

[Αναγνωστοπουλου]

Καλημέρα σας
Ρωτάω διανυσμα επι αριθμό. Πρώτα το διάνυσμα.
Ευχαριστώ

[george visvikis]

Καλημέρα σας
Ρωτάω διανυσμα επι αριθμό. Πρώτα το διάνυσμα.
Ευχαριστώ

Ρίξε μια ματιά εδώ

[Νίκος Ζαφειρόπουλος]

Καλημερα σας
θα ήθελα να ρωτήσω εάν ισχύει η αντιμεταθετικη ιδιοτητα στο γινόμενο αριθμου με διανυσμα. Έχει νόημα ο πολλαπλασιασμός διανύσματος με αριθμό;
Ευχαριστώ

Το γινόμενο αριθμού με διάνυσμα είναι μια εξωτερική πράξη στο σύνολο των διανυσμάτων με συντελεστές από το σύνολο των πραγματικών αριθμών και το αποτέλεσμα, φυσικά, είναι διάνυσμα. Το γινόμενο διανύσματος με αριθμό, αν το ορίζαμε, επειδή κι αυτή η πράξη θα ήταν εξωτερική, αλλά στο , θα έπρεπε να είναι αριθμός. Τέτοια πράξη όμως δεν έχουμε ορίσει.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

. Το γινόμενο διανύσματος με αριθμό, αν το ορίζαμε, επειδή κι αυτή η πράξη θα ήταν εξωτερική, αλλά στο , θα έπρεπε να είναι αριθμός. Τέτοια πράξη όμως δεν έχουμε ορίσει.

Το ότι δεν το έχει ορίσει το σχολικό δεν σημαίνει ότι δεν μπορεί να ορισθεί.
Και σε καμία περίπτωση δεν είναι αναγκαίο σε εξωτερική πράξη το αποτέλεσμα να είναι στο
δεύτερο σύνολο.
Κοίτα
https://en.wikipedia.org/wiki/Operation_(mathematics)΄
Για περισσότερα για το συγκεκριμένο θέμα πολύ σωστά ο Γιώργος Βισβίκης παραπέμπει
στο

https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... B1#p286950

[Αναγνωστοπουλου]

Σας ευχαριστώ!!!!

[Αναγνωστοπουλου]

Ευχαριστώ πολύ!!!!

[Νίκος Ζαφειρόπουλος]

Το ότι δεν το έχει ορίσει το σχολικό δεν σημαίνει ότι δεν μπορεί να ορισθεί.

Πουθενά δεν ισχυρίστηκα ότι δεν μπορεί να οριστεί κάτι; Απλώς δεν το κάνει το σχολικό, ούτε και κάποιο άλλο βιβλίο από αυτά που έχω υπ' όψιν μου.

Και σε καμία περίπτωση δεν είναι αναγκαίο σε εξωτερική πράξη το αποτέλεσμα να είναι στο
δεύτερο σύνολο.

Στο βιβλίο του

ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ Α. ΑΝΔΡΕΑΔΑΚΗ - μαθήματα γραμμικής άλγεβρας -ΑΘΗΝΑΙ 1974 -Σελ. 30
δίνεται ο παρακάτω ορισμός

“ Αν δοθούν δύο μη κενά σύνολα διάφορα εν γένει μεταξύ των τότε μία απεικόνισις

θα κληθή εξωτερική πράξις επί του …”

Στο βιβλίο της Α’ Δέσμης -Άλγεβρα (Βαρουχάκης …) -Έκδοση Α (1983) -σελ. 91 δίνεται ο παρακάτω ορισμός :
“ Αν και είναι δύο μη κενά σύνολα, τότε κάθε απεικόνιση του καρτεσιανού γινομένου στο λέγεται εξωτερική πράξη στο με συντελεστές (ή τελεστές) από το σύνολο .

Ορισμό που προφανώς ακολουθεί και το σχολικό της Β’.

Η αναφορά μου στο σχολικό βιβλίο έχει να κάνει με την τοποθέτηση της ερώτησης στο συγκεκριμένο φάκελο.

[polysot]

Για μία περισσότερο ολοκληρωμένη άποψη προσθέτω τη σχετική σελίδα για R-modules = R-πρότυπα από την άλγεβρα του T.Hungerford, 1974, εκδόσεις Springer-Verlag.

Η τελευταία υπογραμμισμένη πρόταση αναφέρει:

Εκτός κι αν διευκρινίζεται διαφορετικά, κάθε πρότυπο επί ενός μεταθετικού δακτυλίου R, όπως είναι οι πραγματικοί αριθμοί, θα θεωρείται ότι αποτελεί αριστερό και δεξί πρότυπο με

Αυτή είναι και η γενική τακτική, μεταξύ «αλγεβριστών» νομίζω...

10191112_222522.JPG (47.04 KiB) Προβλήθηκε 2057 φορές