Ώρα συνημιτόνου 5

KARKAR · #1

: Ώρα συνημιτόνου 5.png (12.71 KiB) Προβλήθηκε 687 φορές

Η ευθεία $\varepsilon_{2}$ είναι η μεσοπαράλληλη των $\varepsilon_{1} , \varepsilon_{3}$ . Μία άλλη ευθεία , τις τέμνει στα S,P,T

.

Κύκλος διέρχεται από τα P,T

και εφάπτεται της $\varepsilon_{1}$ στο σημείο

. Αν :

,

υπολογίστε το : $\cos\theta$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 06, 2019 2:28 pm
Ώρα συνημιτόνου 5.pngΗ ευθεία $\varepsilon_{2}$ είναι η μεσοπαράλληλη των $\varepsilon_{1} , \varepsilon_{3}$ . Μία άλλη ευθεία , τις τέμνει στα .

Κύκλος διέρχεται από τα και εφάπτεται της $\varepsilon_{1}$ στο σημείο . Αν : ,

υπολογίστε το : $\cos\theta$

: Ώρα συνημιτόνου.5.png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 659 φορές

$\displaystyle S{Q^2} = SP \cdot ST \Leftrightarrow SQ = 2x\sqrt 2$ και με νόμο συνημιτόνου στο TSQ,

$\boxed{\cos \theta = \frac{3}{4}}$

angvl · #3

Καλησπέρα!

$\displaystyle TP=TS=TQ = k >0 \Rightarrow SQ^2=SP\cdot ST \Rightarrow SQ^2 = 2k^2$

Νόμο συνημιτόνων στο $\triangle\displaystyle TSQ :$

$\displaystyle SQ^2 = TS^2 + TQ^2 - 2TS \cdot TQ\cos\theta \Rightarrow$

$\displaystyle 2k^2 = 5k^2 - 4k^2\cos\theta$

$\displaystyle \cos\theta = \frac{3}{4}$ (Με πρόλαβαν

)

Altrian · #4

$PQ=PN\Rightarrow \angle QPM=\theta\Rightarrow \bigtriangleup QPM\sim \bigtriangleup TPQ$ $\Rightarrow \bigtriangleup PQM$ ισοσκελές. Φέρνουμε το ύψος του

και

.

$cos\theta=\dfrac{TF}{TP}=\dfrac{3a}{4a}=\dfrac{3}{4}$

Ώρα συνημιτόνου 5

Ώρα συνημιτόνου 5

Re: Ώρα συνημιτόνου 5

Re: Ώρα συνημιτόνου 5

Re: Ώρα συνημιτόνου 5

Μέλη σε σύνδεση