Χορδομετρία

KARKAR · #1

: Χορδομετρία.png (12.81 KiB) Προβλήθηκε 667 φορές

Προεκτείνω τη διάμετρο

, κύκλου

κατά τμήμα BS=d

. Ο κύκλος (S,SA)

τέμνει τις εφαπτόμενες από το

προς τον

, στα σημεία P , T

. Υπολογίστε την

.

Η

τέμνει τον (O)

στα σημεία C, D

. Υπολογίστε και την

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 05, 2019 8:35 pm
Χορδομετρία.pngΠροεκτείνω τη διάμετρο , κύκλου κατά τμήμα . Ο κύκλος

τέμνει τις εφαπτόμενες από το προς τον , στα σημεία . Υπολογίστε την .

Η τέμνει τον στα σημεία . Υπολογίστε και την .

: χορδομετρία.png (16.85 KiB) Προβλήθηκε 628 φορές

Από την ομοιότητα των τριγώνων PMS,OES,

είναι: $\displaystyle \frac{{PM}}{r} = \frac{{SM}}{{ES}}$ και από το εγγράψιμο MOEP,

$\displaystyle ES \cdot PS = SO \cdot SM.$ Άρα, $\displaystyle \frac{{PT}}{{2r}} = \frac{{PS}}{{SO}} = \frac{{d + 2r}}{{d + r}} \Leftrightarrow$ $\boxed{PT = \frac{{2r(d + 2r)}}{{d + r}}}$

Το δεύτερο ερώτημα προκύπτει από τη σχέση $\displaystyle C{M^2} = {r^2} - O{M^2} \Leftrightarrow CD = 2\sqrt {{r^2} - O{M^2}} ,$ $\displaystyle OM = SM - (r + d)$

και $\displaystyle S{M^2} = {(d + 2r)^2} - \frac{{P{T^2}}}{4}.$ Όποιος έχει το κουράγιο ας βρει τελικό τύπο κομψότερο από τον παρακάτω:

$\boxed{CD = \frac{2}{{d + r}}\sqrt {{r^2}{{(d + r)}^2} - {{\left( {(d + 2r)\sqrt {d(d + 2r)} - {{(d + r)}^2}} \right)}^2}}}$

Χορδομετρία

Χορδομετρία

Re: Χορδομετρία

Μέλη σε σύνδεση