Ψυχολογικά προβλήματα

Al.Koutsouridis · #1

Για κάθε τιμή της παραμέτρου $a \geq \dfrac{1}{2 \pi}$ να βρείτε όλες τις λύσεις της εξίσωσης

$\displaystyle \cos \left ( \dfrac{3x+2a}{3x^{2}+4ax+\dfrac{13}{3}a^{2}} \right ) = \cos \left ( \dfrac{3x-a}{3x^{2}-2ax+\dfrac{10}{3}a^{2}} \right )$ .

Θέμα 5o των εισαγωγικών εξετάσεων του τμήματος Ψυχολογίας του Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας. 1991.

#2

Είναι απλό να δείξουμε ότι και οι δύο παρενθέσεις που εμφανίζονται στην εξίσωση παίρνουν τιμές στο διάστημα [-1/2a,1/2a]

Αλλά αυτό το διάστημα περιέχεται στο διάστημα [-π, π].

Αυτό σημαίνει ότι η ισότητα των δύο συνημιτονων δίνει ότι οι δύο παρενθέσεις είναι ίσες ή αντίθετες. ( στον τύπο χ = 2κπ+-θ, το κ=0)

Έτσι προκύπτουν δύο εξισώσεις, μία δευτεροβάθμια και μία τριτοβάθμια, που ... εύχομαι να λύνονται κατά τα γνωστά!

Ψυχολογικά προβλήματα

Ψυχολογικά προβλήματα

Re: Ψυχολογικά προβλήματα

Μέλη σε σύνδεση