Παραλληλόγραμμο από δύο ορθόκεντρα

[george visvikis]

Παραλληλόγραμμο από δύο ορθόκεντρα.png (15.46 KiB) Προβλήθηκε 1253 φορές

Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και είναι τα ορθόκεντρα των τριγώνων αντίστοιχα.

Να δείξετε ότι το είναι παραλληλόγραμμο.

Δίνεται προτεραιότητα ενός 24ωρου στους μαθητές.

[Ορέστης Λιγνός]

Παραλληλόγραμμο από δύο ορθόκεντρα.png

Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και είναι τα ορθόκεντρα των τριγώνων αντίστοιχα.

Να δείξετε ότι το είναι παραλληλόγραμμο.

Δίνεται προτεραιότητα ενός 24ωρου στους μαθητές.

Έστω το περίκεντρο του , το οποίο είναι ταυτόχρονα και περίκεντρο του , αλλά και του .

Τότε, αν η προβολή του στην , από γνωστό Θεώρημα, , οπότε (1).

Επίσης, , οπότε σε συνδυασμό με την (1), παίρνουμε το ζητούμενο.

Γιώργο, σε παρακαλώ, αν μπορείς να βάλεις το σχήμα.

[Ορέστης Λιγνός]

Αλλιώς.

Έστω η ακτίνα του κύκλου και .

Από γνωστό Λήμμα, και , συνεπώς και η απόδειξη κυλάει όπως πιο πάνω.

[george visvikis]

Παραλληλόγραμμο από δύο ορθόκεντρα.png
Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο και είναι τα ορθόκεντρα των τριγώνων αντίστοιχα.

Να δείξετε ότι το είναι παραλληλόγραμμο.

Δίνεται προτεραιότητα ενός 24ωρου στους μαθητές.

Έστω το περίκεντρο του , το οποίο είναι ταυτόχρονα και περίκεντρο του , αλλά και του .

Τότε, αν η προβολή του στην , από γνωστό Θεώρημα, , οπότε (1).

Επίσης, , οπότε σε συνδυασμό με την (1), παίρνουμε το ζητούμενο.

Γιώργο, σε παρακαλώ, αν μπορείς να βάλεις το σχήμα.

Παραλληλόγραμμο από δύο ορθόκεντρα.β.png (15.09 KiB) Προβλήθηκε 1191 φορές

Το σχήμα στην πολύ ωραία λύση του Ορέστη!

[spege]

Να την γενικεύσω λίγο; Υπάρχουν λοιπόν 4 παραλληλόγραμμα με κοινό κέντρο.