Τρίγωνο-91.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 3.png (8.64 KiB) Προβλήθηκε 1214 φορές

Καλησπέρα.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

#2

Καλησπέρα Φάνη.

CEVA

$\dfrac{\sin 20}{\sin 10}\dfrac{\sin 30}{\sin (70-\theta)}\dfrac{\sin \theta}{\sin 50}=1\Rightarrow$

$\dfrac{\sin (70-\theta)}{\sin \theta}=\dfrac{\sin 20}{\sin 10}\dfrac{\sin 30}{\sin 50}=\dfrac{\sin 20}{\sin 10}\dfrac{1}{2\cos 40}=\dfrac{\sin 20\cdot \sin 40}{\sin10\cdot \sin 80}=2\sin 40\Rightarrow \theta=30^o$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 26, 2018 8:42 pm
3.png

Καλησπέρα.

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Με $\displaystyle E$ συμμετρικό του $\displaystyle C$ ως προς $\displaystyle AB$ ,το $\displaystyle \vartriangle EAC$ είναι ισόπλευρο κι επειδή

$\displaystyle \angle DCA = {30^0}$ θα είναι $\displaystyle \angle DEC = \angle CAD = {10^0}$ .

Άρα $\displaystyle \angle AED = \angle ABD = {50^0}$ οπότε $\displaystyle EBDA$ εγγράψιμο ,επομένως

$\displaystyle \angle DEB = {20^0}$ κι έτσι $\displaystyle \angle CEB = \angle BCE = {10^0} \Rightarrow \angle BCD = {40^0}$ ,συνεπώς $\displaystyle \boxed{\angle DBC = {{30}^0}}$

: T91.png (14.34 KiB) Προβλήθηκε 1185 φορές

Τρίγωνο-91.

Τρίγωνο-91.

Re: Τρίγωνο-91.

Re: Τρίγωνο-91.

Μέλη σε σύνδεση