De L Hospital

Aladdin · #1

Δίνεται συνάρτηση

παραγωγίσιμη στο

με $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - \infty$ και $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f(x)}}{x} = 1$ . Μπορώ να χρησιμοποιήσω κανόνα De L Hospital και να δείξω ότι $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'(x) = 1$ ;

Λάμπρος Κατσάπας · #2

Aladdin έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 05, 2018 12:21 am
Δίνεται συνάρτηση παραγωγίσιμη στο με $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty$ και $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f(x)}}{x} = 1$ . Μπορώ να χρησιμοποιήσω κανόνα De L Hospital και να δείξω ότι $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'(x) = 1$ ;

Ξαναδές τα πρόσημα στα $\infty$ . Αν ισχύει το πρώτο όριο δεν θα ισχύει το δεύτερο και ανάποδα.

Aladdin · #3

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 05, 2018 12:36 am

Aladdin έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 05, 2018 12:21 am
Δίνεται συνάρτηση παραγωγίσιμη στο με $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty$ και $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f(x)}}{x} = 1$ . Μπορώ να χρησιμοποιήσω κανόνα De L Hospital και να δείξω ότι $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'(x) = 1$ ;
Ξαναδές τα πρόσημα στα $\infty$ . Αν ισχύει το πρώτο όριο δεν θα ισχύει το δεύτερο και ανάποδα.

Το διόρθωσα, ευχαριστώ

Λάμπρος Κατσάπας · #4

Για δες την f(x)=x+sinx.

Aladdin · #5

Μπορούμε να γράψουμε $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f(x)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f'(x)}}{1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'(x)$ από κανόνα De L hospital , άρα $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'(x) = 1$ ;

Λάμπρος Κατσάπας · #6

Aladdin έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 05, 2018 12:52 am
Μπορούμε να γράψουμε $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f(x)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f'(x)}}{1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'(x)$ από κανόνα De L hospital , άρα $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f'(x) = 1$ ;

Αν υποθέσεις ότι το όριο της παραγώγου υπάρχει ναι. Διαφορετικά έδωσα ένα αντιπαράδειγμα.

Aladdin · #7

Σωστά, ευχαριστώ

Λάμπρος Κατσάπας · #8

Aladdin έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 05, 2018 1:01 am
Σωστά, ευχαριστώ

Να'σαι καλά. Καλό βράδυ.

De L Hospital

De L Hospital

Re: De L Hospital

Re: De L Hospital

Re: De L Hospital

Re: De L Hospital

Re: De L Hospital

Re: De L Hospital

Re: De L Hospital

Μέλη σε σύνδεση