Ο Stewart μπορεί να περιμένει...

Ιστοσελίδα · #1

: findx.png (12.6 KiB) Προβλήθηκε 911 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την τιμή του

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 01, 2017 3:44 pm
findx.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την τιμή του

Καλησπέρα!
Με νόμο συνημιτόνων διαδοχικά στα τρίγωνα ADB, ABC:

$\displaystyle \cos B = \frac{5}{9},{(x + 4)^2} = {(x + 4)^2} + 36 - 12(x + 4)\cos B \Rightarrow$ $\boxed{x=\frac{7}{5}}$

#3

Μία γεωμετρική. Με τον τύπο του Ήρωνα, $\displaystyle (ABD) = \sqrt {56} ,(ABC) = 3\sqrt {(x + 1)(x + 7)}$

Αλλά, $\displaystyle \frac{{(ABD)}}{{(ABC)}} = \frac{3}{{x + 4}} \Rightarrow$ $\boxed{x=\frac{7}{5}}$

Γιώργος Μήτσιος · #4

Xαιρετώ τους φίλους Μιχάλη και Γιώργο !

: 1-11-17 M.N . O Stewart ...PNG (8.57 KiB) Προβλήθηκε 823 φορές

Είναι

. Φέρω $DI\perp AB$ . Από την Γενίκευση Πυθαγορείου :

$AD^{2}=AB^{2}+BD^{2}-2AB\cdot BI\Rightarrow BI=..=5/3$ .

Αν $DE\parallel AB$ τότε το ABDE

είναι ισοσκελές τραπέζιο οπότε DE=AB-2BI=..=8/3

.

Έτσι έχουμε $\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{DE}{BA}\Rightarrow \dfrac{x+1}{x+4}=\dfrac{8/3}{6}\Rightarrow x=\dfrac{7}{5}$ .

Φιλικά Γιώργος.

STOPJOHN · #5

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 01, 2017 3:44 pm
findx.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την τιμή του

Καλημέρα
Εστω $MC\perp AB,DI\perp MC,$

Τότε $MC^{2}+9=(x+4)^{2}\Leftrightarrow MC^{2}=x^{2}+8x+7,(1), MB//DI\Leftrightarrow \dfrac{MI}{MC}=\dfrac{3}{x+4}\Leftrightarrow MI=\dfrac{3MC}{x+4},(2),$

Στο τρίγωνο ABD

,από το θεώρημα της διαμέσου , $MD=2\sqrt{2},(3),$

Από το γενικευμένο Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο DMC,

$DC^{2}=MD^{2}+MC^{2}-2MC.MI,(4), (1),(2),(3),(4)\Rightarrow 14-10x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{5}$

#6

Επειδή

το τρίγωνο CAB

είναι ισοσκελές με κορυφή το

. Ας είναι $M,\,\,K$ οι προβολές των $C,\,\,D$ στην

. Είναι έτσι CM//DK

Προφανώς το

μέσο του

και το τμήμα d = KM

η προβολή της διαμέσου

του $\vartriangle DAB$ στην

.

Μετά απ’ αυτά και από το 2ο Θ. διαμέσων στο $\vartriangle DAB$ έχω ταυτόχρονα:

: ο Stewart να περιμένει.png (22.11 KiB) Προβλήθηκε 740 φορές

$\left\{ \begin{gathered} \frac{{MK}}{{KB}} = \frac{{CD}}{{DB}} \hfill \\ D{A^2} - D{B^2} = 2AB \cdot KM \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{d}{{3 - d}} = \frac{{x + 1}}{3} \hfill \\ 25 - 9 = 12 \cdot d \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{d}{{3 - d}} = \frac{{x + 1}}{3} \hfill \\ d = \frac{4}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{x = \frac{7}{5}}$ .

Ο Stewart μπορεί να περιμένει...

Ο Stewart μπορεί να περιμένει...

Re: Ο Stewart μπορεί να περιμένει...

Re: Ο Stewart μπορεί να περιμένει...

Re: Ο Stewart μπορεί να περιμένει...

Re: Ο Stewart μπορεί να περιμένει...

Re: Ο Stewart μπορεί να περιμένει...

Μέλη σε σύνδεση