Οξύ πρόβλημα με βάση

KARKAR · #1

: Οξύ πρόβλημα με βάση.png (6.12 KiB) Προβλήθηκε 382 φορές

Στο ισοσκελές τραπέζιο ABCD

είναι γνωστό το μήκος

των μη παράλληλων πλευρών

καθώς και του ύψους

. Υπολογίστε το μήκος της βάσης

, ώστε η κάθετη της

στο άκρο

, να διέρχεται από το μέσο

της

. Εφαρμογή : b=13 , h=12

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 08, 2017 12:50 pm
Οξύ πρόβλημα με βάση.pngΣτο ισοσκελές τραπέζιο είναι γνωστό το μήκος των μη παράλληλων πλευρών

καθώς και του ύψους . Υπολογίστε το μήκος της βάσης , ώστε η κάθετη της

στο άκρο , να διέρχεται από το μέσο της . Εφαρμογή : .

Με $\displaystyle DF//BC \Rightarrow DF = BC = AD = 13$ και $\displaystyle AE = EF = BC' = 5$

Αν $\displaystyle N$ η τομή του περίκυκλου του $\displaystyle \vartriangle DAE$ με την $\displaystyle DF$ θα είναι $\displaystyle AN \bot DF \Rightarrow AN//MC$ και $\displaystyle MC$ μεσοκάθετος της $\displaystyle DN$ ,

'άρα $\displaystyle \angle CND = \angle NDC = \angle DFE = \angle ENF \Rightarrow C,N,E$ συνευθειακά

Ισχύει $\displaystyle FN \cdot FD = FE \cdot FA \Rightarrow 13FN = 50 \Rightarrow FN = \frac{{50}}{{13}}$ και $\displaystyle ND = \frac{{119}}{{13}}$

$\displaystyle \frac{{NF}}{{ND}} = \frac{5}{x} \Rightarrow \frac{{50}}{{119}} = \frac{5}{x} \Rightarrow \boxed{x = 11.9}$

: ο.π.μ.β.png (12.89 KiB) Προβλήθηκε 335 φορές

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 08, 2017 12:50 pm
Οξύ πρόβλημα με βάση.pngΣτο ισοσκελές τραπέζιο είναι γνωστό το μήκος των μη παράλληλων πλευρών

καθώς και του ύψους . Υπολογίστε το μήκος της βάσης , ώστε η κάθετη της

στο άκρο , να διέρχεται από το μέσο της . Εφαρμογή : .

: Οξύ-Βάση.png (13.79 KiB) Προβλήθηκε 308 φορές

$\displaystyle {h^2} = \sqrt {{b^2} - {h^2}} \left( {2x + \sqrt {{b^2} - {h^2}} } \right) \Leftrightarrow$ $\boxed {x = \frac{{2{h^2} - {b^2}}}{{2\sqrt {{b^2} - {h^2}} }}}$

STOPJOHN · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Σεπ 08, 2017 12:50 pm
Οξύ πρόβλημα με βάση.pngΣτο ισοσκελές τραπέζιο είναι γνωστό το μήκος των μη παράλληλων πλευρών

καθώς και του ύψους . Υπολογίστε το μήκος της βάσης , ώστε η κάθετη της

στο άκρο , να διέρχεται από το μέσο της . Εφαρμογή : .

Είναι
$DD'\perp AB,CC'\perp AB,MM'//DD',DC=x,AD'=C'B=t,x+2t=AB ,MK=M'K'=x+\dfrac{t}{2}$

Από το ορθογώνιο τρίγωνο
$CMN,CK^{2}=MK.KN\Leftrightarrow \dfrac{h^{2}}{4}=(x+\dfrac{t}{2}).\dfrac{t}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{2h^{2}-b^{2}}{2\sqrt{b^{2}-h^{2}}}$

Γιάννης

Οξύ πρόβλημα με βάση

Οξύ πρόβλημα με βάση

Re: Οξύ πρόβλημα με βάση

Re: Οξύ πρόβλημα με βάση

Re: Οξύ πρόβλημα με βάση

Μέλη σε σύνδεση