Διαφορική

#1

Καλημέρα στην παρέα.
Θα προτείνω μία όχι τόσο συνηθισμένη, αλλά όχι και δύσκολη διαφορική
Να βρεθούν όλες οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις $f:R \to R$ , οι οποίες για κάθε $x \in R$ ικανοποιούν τη σχέση f'(x)=[f(x)]

Με

συμβολίζουμε το ακέραιο μέρος του

Φιλικά

#2

Αν $\displaystyle{f'}$ όχι σταθερή $\displaystyle{=c\ne 0}$ τότε λόγω Darboux η το [f] θα έπαιρνε μη ακέραιες τιμές άτοπο , άρα $\displaystyle{f'(x)=k\in Z \Rightarrow f(x)=kx+m}$
Αν $\displaystyle{k\ne 0}$ για τους ίδιους λόγους άτοπο άρα f σταθερἠ που επαληθεύει την αρχικἠ σχέση

#3

Ροδόλφε, ευχαριστώ που ασχολήθηκες. Να κάνω μία μικρή συμπλήρωση στη λύση σου. Η σταθερή τιμή που βρήκες πρέπει υποχρεωτικά να είναι 0, άρα η μοναδική συνάρτηση που ψάχνουμε είναι η f(x)=0

Φιλικά

Διαφορική

Διαφορική

Re: Διαφορική

Re: Διαφορική

Μέλη σε σύνδεση