είναι εκτός ύλης και προσπαθώ να καταλάβω ποιο σημείο ακριβώς είναι εκτός ύλης. Ας ξεκαθαρίσουμε λίγο τα πράγματα. Ο υπολογισμός του αορίστου ολοκληρώματος 
είναι πράγματι εκτός ύλης. Δεν ζητήθηκε όμως αυτό.Στο σχολικό βιβλίο στην εντός ύλης παράγραφο
αναφέρεται το εξής:![\boxed{\int_a^b {f(x)g'(x)dx = \left[ {f(x)g(x)} \right]} _a^b - \int_a^b {f'(x)g(x)dx} }](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/47ad344e065908a5b5d58b0eb950abf7.png "\boxed{\int_a^b {f(x)g'(x)dx = \left[ {f(x)g(x)} \right]} _a^b - \int_a^b {f'(x)g(x)dx} }")
, 
συνεχείς στο ![[a,b]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/2c3d331bc98b44e71cb2aae9edadca7e.png "[a,b]")
Ποιος ο λόγος να διδάσκεται αυτή η σχέση(όπως άλλωστε και η μέθοδος της αντικατάστασης), αφού είναι "εκτός ύλης"; Μήπως θα έπρεπε λοιπόν να διδάσκουμε τις ασκήσεις της παραγράφου
(όπως πολύ σωστά γράφει ο Σωτήρης Στόγιας πιο πάνω) βάζοντας κατάλληλα όρια ολοκλήρωσης; Προσωπικά το κάνω εδώ και χρόνια (από τότε που αφαιρέθηκε η ).Η γνώμη μου είναι ότι τα θέματα ήταν καθ' όλα νόμιμα, σωστά διατυπωμένα και με σαφήνεια! Η μόνη μου ένσταση αφορά στον όγκο των θεμάτων που καθιστούσε σχεδόν αδύνατη την πλήρη διαπραγμάτευσή τους από μαθητές μέσα στα χρονικά όρια της εξέτασης και ίσως στο γεγονός ότι δεν καλύφθηκε μεγαλύτερο μέρος της ύλης.
![\displaystyle{\left[ {0,\pi } \right]}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/71131d550b5e4447cfcbd1715b10a216.png "\displaystyle{\left[ {0,\pi } \right]}")
. Επομένως το όριο είναι σαφώς το από τα αριστερά όριο. Με ποια λογική θα πάρει κάποιος και το όριο από τα δεξιά; Και ποιας συνάρτησης;
με τον ίδιο τύπο οι εφαπτόμενες θα ήσαν άπειρες το πλήθος.
)
για το οποίο κάποιοι ισχυρίζονται ότι είναι εκτός ύλης: Ο υπολογισμός του ακολουθεί ακριβώς την ίδια διαδικασία με αυτή που χρειαζόταν το ερώτημα Δ1. των περσινών θεμάτων,μόνο που αντί για την 
υπήρχε τότε η 
.Τότε δεν είδα κανέναν μας να υποστηρίζει ότι το ζητούμενο ήταν εκτός ύλης.
και να υπολογίσει το 
θα λέγατε ότι είναι εντός ύλης; Έτσι κι αλλιώς για να υπολογιστεί ένα ορισμένο αρκεί απλώς να βρούμε μία αρχική της παράστασης μέσα στο ολοκλήρωμα, σωστά; Θα συναντούσαν εκεί οι μαθητές δυσκολίες ή όχι; Ακούω...![[{f}''(x)+f(x)]sinx](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/456b5c6037aa1e791dda128f901022b6.png "[{f}''(x)+f(x)]sinx")
, πιστεύετε ότι θα ήταν εκτός ύλης; Μήπως θα συναντούσαν οι μαθητές δυσκολίες;![[{f}''(x)+f(x)]sinx={f}''(x)sinx+f(x)sinx=\\={f}''(x)sinx+{f}'(x)cosx-{f}'(x)cosx+f(x)sinx=\\=
[{f}'(x)sinx]'+{f}'(x)[-cosx]+f(x)[-cosx]'=\\=[{f}'(x)sinx]'-[f(x)cosx]'=[{f}'(x)sinx-f(x)cosx]'](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/8d874866cf34b16d4773db6579539e56.png "[{f}''(x)+f(x)]sinx={f}''(x)sinx+f(x)sinx=\\={f}''(x)sinx+{f}'(x)cosx-{f}'(x)cosx+f(x)sinx=\\=
[{f}'(x)sinx]'+{f}'(x)[-cosx]+f(x)[-cosx]'=\\=[{f}'(x)sinx]'-[f(x)cosx]'=[{f}'(x)sinx-f(x)cosx]'")
. Από το Θεμελιώδες Θεώρημα, πάλι βγαίνει η σχέση στο περσινό Δ1: f(0)+f(π) = π.
; Γιατί αυτό επιτυγχάνεται να γίνει του χρόνου.... και με ποια λογική και δικαίωμα δε θα βαθμολογείται οποιαδήποτε απάντηση είναι επιστημονικά τεκμηριωμένη! Πως μπορείς να επιβάλλεις κάτι τέτοιο; Αυτό σηκώνει πραγματική ένσταση, αφού αναιρεί την οδηγία 4 των οδηγιών που αναγράφονται στο τέλος των θεμάτων και λέει "Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή"!
που είναι συνεχής και όχι παραγωγίσιμη στο 0, και υπάρχει και αυτή στο σχολικό στην εφαρμογή της αντίστοιχης παραγράφου 2.1. Σύμφωνα με την ύλη "Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις, μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων".
που βρίσκεται στην παράγραφο της κατακόρυφης εφαπτομένης που είναι όμως εκτός ύλης; και αυτή υπάρχει στο σχολικό βιβλίο..... Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΚΕΕ πως πρέπει να βαθμολογηθεί αυτή η περίπτωση; Χρειάζεται απόδειξη ή όχι για να πάρει όλο την μοριοδότηση σύμφωνα με την οδηγία της ΚΕΕ; Ξαναλέω μη στηριχτούμε αν θα υπάρξει μαθητής που θα έχει δώσει αυτές τις απαντήσεις αλλά στο πρόβλημα που πραγματικά υπάρχει. Και γενικά τι σημαίνει άραγε υπάρχει στο σχολικό βιβλίο;.....και ο κατακερματισμένος ολοκληρωτικός λογισμός υπάρχει και;....
και 
![[0,2\pi]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/1cc5fb6d3b10cf0b4029e23d46fa7fc0.png "[0,2\pi]")
αλλά παράλληλα αναφέρει και ως δεύτερο τρόπο λύσης πιο γεωμετρικό εντός του τριγωνομετρικού κύκλου. 
παραγωγίσιμη σ’ ένα διάστημα 
, με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του 
, στο οποίο όμως η 
και ένα για την 
, το 
, ασκ. 6 σελ 168, είναι εκτός ύλης;![e^x\cdot \eta \mu x=\frac{1}{2}e^x\cdot \eta \mu x+\frac{1}{2}e^x\cdot \eta \mu x=\left[\frac{1}{2}\left(e^x\cdot \eta \mu x+e^x\cdot \sigma \upsilon \nu x\right)\right]-\left[\frac{1}{2}\left(e^x\cdot \sigma \upsilon \nu x-e^x\cdot \eta \mu x\right)\right]=](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/c3729b1e5c3299b074773a9440c6c462.png "e^x\cdot \eta \mu x=\frac{1}{2}e^x\cdot \eta \mu x+\frac{1}{2}e^x\cdot \eta \mu x=\left[\frac{1}{2}\left(e^x\cdot \eta \mu x+e^x\cdot \sigma \upsilon \nu x\right)\right]-\left[\frac{1}{2}\left(e^x\cdot \sigma \upsilon \nu x-e^x\cdot \eta \mu x\right)\right]=")
![=\left[\frac{1}{2}\left(e^x\cdot \eta \mu x\right)\right]'-\left[\frac{1}{2}\left(e^x\cdot \sigma \upsilon \nu x\right)\right]'=\left[\frac{1}{2}e^x\left(\eta \mu x-\sigma \upsilon \nu x\right)\right]'](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/84303b917e8dff6114d651b5c50f155d.png "=\left[\frac{1}{2}\left(e^x\cdot \eta \mu x\right)\right]'-\left[\frac{1}{2}\left(e^x\cdot \sigma \upsilon \nu x\right)\right]'=\left[\frac{1}{2}e^x\left(\eta \mu x-\sigma \upsilon \nu x\right)\right]'")
στο φετινό).Το σημείο που ήθελα 
.