Τέταρτο (Γεωμετρία Α' Λυκείου)

#1

: Τέταρτο(Α Λυκείου).png (14.79 KiB) Προβλήθηκε 632 φορές

Θεωρούμε ορθογώνιο ABCD

με κέντρο

και προεκτείνουμε την

κατά τμήμα AE=AO

και την

κατά τμήμα BF=OB.

Αν το τρίγωνο CEF

είναι ισόπλευρο, να δείξετε ότι:

α) Το τρίγωνο AOB

είναι ισόπλευρο.....................

β) Το τετράπλευρο AODE

είναι ισοσκελές τραπέζιο........................

γ) $\displaystyle{EO \bot BD}$ ....................

Μέχρι 6/5/2017

Ορέστης Λιγνός · #2

george visvikis έγραψε:
Τέταρτο(Α Λυκείου).png
Θεωρούμε ορθογώνιο με κέντρο και προεκτείνουμε την κατά τμήμα

και την κατά τμήμα Αν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο, να δείξετε ότι:

α) Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.....................

β) Το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο........................

γ) $\displaystyle{EO \bot BD}$ ....................

Μέχρι 6/5/2017

Γεια σου Γιώργο!

α) Τα τρίγωνα EAC, FOC

έχουν:

$\bullet$ EC=FC

,

$\bullet$ OC=OA=AE

, δηλαδή

και

$\bullet$ FO=FB+BO=2BO=2AO=AC

, δηλαδή

.

Άρα, είναι ίσα.

Συνεπώς, $\widehat{EAC}=\widehat{FOC}$ .

Όμως, $\widehat{EAC}=\widehat{AOB}+\widehat{ABO}$ , και $\widehat{FOC}=\widehat{BAO}+\widehat{ABO}$ , οπότε $\widehat{BAO}=\widehat{AOB} \Leftrightarrow AB=BO$ , και αφού OA=OB

, το ζητούμενο έπεται.

β) Προφανώς, η

συνδέει μέσα πλευρών στο $\triangle BDE$ , οπότε $AO \parallel DE$ (1).

Επίσης, EA=AB=AO=DO

, συνεπώς

(2).

Από (1), (2), έχουμε το ζητούμενο.

γ) Στο τρίγωνο OEB

, η

είναι διάμεσος, και ισούται με το μισό της πλευράς που αντιστοιχεί (αφού OA=AE=AB

), άρα $\triangle OBE$ ορθογώνιο, οπότε $EO \perp BD$ , ό.έ.δ.

Τέταρτο (Γεωμετρία Α' Λυκείου)

Τέταρτο (Γεωμετρία Α' Λυκείου)

Re: Τέταρτο (Γεωμετρία Α' Λυκείου)

Μέλη σε σύνδεση