Άσκηση 1: Δίνεται κανονικό πεντάγωνο
πλευράς μήκους 
m. Υπάρχουν 
και 
μαθητές στις κορυφές 
και 
αντίστοιχα. Ο δάσκαλος θέλει να υπάρχει ίσος αριθμός από μαθητές σε κάθε κορυφή και έτσι κάποιοι μαθητές πρέπει να περπατήσουν σε άλλες κορυφές. Μπορούν να περπατήσουν μόνο κατά μήκος των πλευρών του πενταγώνου. Ποιο είναι το ελάχιστο συνολικό μήκος σε μέτρα που πρέπει να περπατήσουν οι μαθητές;Άσκηση 2: Οι
και 
τρέχουν 
μέτρα ο καθένας με σταθερή ταχύτητα. Όταν τερματίζει ο 
, ο 
βρίσκεται 
μέτρα πίσω από τον και ο βρίσκεται 
μέτρα πίσω από τον . Όταν τερματίζει ο , ο πρέπει να τρέξει για ακόμη 
δευτερόλεπτα. Για πόσα ακόμη δευτερόλεπτα έτρεξε ο από την στιγμή που τερμάτισε ο ;Άσκηση 3: Με κέντρο κάθε κορυφή ενός τετραγώνου πλευράς
cm, εγγράφουμε κύκλο ακτίνας cm όπως φαίνεται στο πιο κάτω διάγραμμα. Πόσο μεγαλύτερο σε 
είναι το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής από το εμβαδόν κύκλου ακτίνας cm; (Χρησιμοποιήστε 
.)- CapturFiles.png (17.23 KiB) Προβλήθηκε 5095 φορές
υπάρχουν μεταξύ των 
και 
;Άσκηση 5: Στην καλαθόσφαιρα η βολή αξίζει έναν πόντο, το δίποντο δύο και το τρίποντο τρεις. Ο Στέφανος πετυχαίνει
βολές και 
άλλα καλάθια. Αν έβαζε τα διπλάσια δίποντα και τα μισά τρίποντα θα πετύχαινε 
επιπλέον πόντους. Πόσους πόντους σκόραρε ο Στέφανος;Άσκηση 6: Ο Γιάννης τρέχει με διπλάσια ταχύτητα από ότι περπατάει. (Και οι δύο ταχύτητες είναι σταθερές.) Μια μέρα που πήγε στο σχολείο, περπάτησε διπλάσιο χρόνο από ότι έτρεξε και συνολικά του πήρε
λεπτά. Την επόμενη μέρα έτρεξε διπλάσιο χρόνο από ότι περπάτησε. Πόσα λεπτά του πήρε για να πάει στο σχολείο;Άσκηση 7: Ο Δημήτρης έχει μερικά φιστίκια. Την πρώτη μέρα έφαγε
φιστίκια το πρωί και το ένα δέκατο τον υπολοίπων το απόγευμα. Την δεύτερη μέρα έφαγε 
φιστίκια το πρωί και το ένα δέκατο των υπολοίπων το απόγευμα. Αν έφαγε τον ίδιο αριθμό φιστικιών κάθε μέρα, πόσα φιστίκια του έμειναν;Άσκηση 8: Το άθροισμα
διαφορετικών θετικών ακεραίων ισούται με 
. Ποιο είναι το ελάχιστο πλήθος από αυτούς που πρέπει απαραίτητα να είναι περιττοί;Άσκηση 9: Το άθροισμα
θετικών ακεραίων ισούται με . Να βρεθεί η μέγιστη δυνατή τιμή του μέγιστου κοινού διαιρέτη τους.Άσκηση 10: Δίνεται ορθογώνιο
με 
και 
. To είναι ένα σημείο που βρίσκεται στην απέναντι μεριά της 
από το όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν 
και το εμβαδόν του τριγώνου 
είναι 
, να βρεθεί σε το εμβαδόν του τριγώνου 
.![\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.6]
\clip(0.004726675097229433,-0.8122964812438617) rectangle (7.485029251685043,6.686895748315156);
\draw (1.,0.)-- (1.,6.);
\draw (1.,6.)-- (3.5,6.);
\draw (1.,0.)-- (3.5,0.);
\draw (3.5,6.)-- (3.5,0.);
\draw (3.5,6.)-- (6.5,3.);
\draw (6.5,3.)-- (3.5,0.);
\draw (6.5,3.)-- (1.,6.);
\draw (3.4,0.16996547325757147) node[anchor=north west] {A};
\draw (3.4,6.743564707228701) node[anchor=north west] {B};
\draw (0.2,6.72467505425752) node[anchor=north west] {C};
\draw (0.2,0.15107582028639008) node[anchor=north west] {D};
\draw (6.4,3.7212202318396757) node[anchor=north west] {E};
\draw [fill=white] (1.,0.) circle (1.5pt);
\draw [fill=white] (1.,6.) circle (1.5pt);
\draw [fill=white] (3.5,6.) circle (1.5pt);
\draw [fill=white] (3.5,0.) circle (1.5pt);
\draw [fill=white] (6.5,3.) circle (1.5pt);
\end{tikzpicture}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/0e6d1953c15351b3c1a7debd4bce9e2c.png "\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm,scale=0.6]
\clip(0.004726675097229433,-0.8122964812438617) rectangle (7.485029251685043,6.686895748315156);
\draw (1.,0.)-- (1.,6.);
\draw (1.,6.)-- (3.5,6.);
\draw (1.,0.)-- (3.5,0.);
\draw (3.5,6.)-- (3.5,0.);
\draw (3.5,6.)-- (6.5,3.);
\draw (6.5,3.)-- (3.5,0.);
\draw (6.5,3.)-- (1.,6.);
\draw (3.4,0.16996547325757147) node[anchor=north west] {A};
\draw (3.4,6.743564707228701) node[anchor=north west] {B};
\draw (0.2,6.72467505425752) node[anchor=north west] {C};
\draw (0.2,0.15107582028639008) node[anchor=north west] {D};
\draw (6.4,3.7212202318396757) node[anchor=north west] {E};
\draw [fill=white] (1.,0.) circle (1.5pt);
\draw [fill=white] (1.,6.) circle (1.5pt);
\draw [fill=white] (3.5,6.) circle (1.5pt);
\draw [fill=white] (3.5,0.) circle (1.5pt);
\draw [fill=white] (6.5,3.) circle (1.5pt);
\end{tikzpicture}")
Άσκηση 11: Η Άννα ξεκινάει να γράφει όλους τους πρώτους αριθμούς τον ένα δίπλα από τον άλλο ως εξής:
. Σταματάει όταν έγραψε πρώτους. Έπειτα, αφαιρεί ψηφία ώστε να παραμείνει γραμμένος ένας εννιαψήφιος αριθμός. Ποια είναι η μέγιστη δυνατή τιμή αυτού του αριθμού;Άσκηση 12: Δίνονται τρεις διψήφιοι αριθμοί ώστε το άθροισμα οποιονδήποτε δύο να έχει τα ίδια ψηφίο με τον τρίτο αριθμό αλλά με την ανάποδη σειρά. Να βρεθεί το άθροισμα των τριών αριθμών.
Άσκηση 13: Το άθροισμα δύο τετραψήφιων αριθμών είναι ένας πενταψήφιος αριθμός. Αν κάθε ένας από τους τρεις αριθμούς διαβάζεται το ίδιο και από τις δύο κατευθύνσεις, να βρεθεί πόσοι τετραψήφιοι αριθμοί μπορούν να εμφανιστούν σε τέτοια πρόσθεση.
Άσκηση 14: Όταν το
διαιρεθεί με τους 
και 
, αφήνει υπόλοιπα 
και 
. Να βρεθεί ο ελάχιστος αριθμός με την ίδια ιδιότητα ο οποίος μπορεί να σχηματιστεί χρησιμοποιώντας τα ψηφία 
το πολύ μία φορά το κάθε ένα.Άσκηση 15: Κάθε μαθητής γράφει κάτω έξι όχι απαραίτητα διαφορετικούς θετικούς ακεραίους ώστε το γινόμενό τους είναι μικρότερο ή ίσο του αθροίσματός τους, και το άθροισμά τους είναι μικρότερο ή ίσο από
. Αν δεν υπάρχουν δύο μαθητές που έγραψαν κάτω ακριβώς τους ίδιους έξι αριθμούς, να βρεθεί το μέγιστο δυνατό πλήθος των μαθητών.
μαθητές. Άρα έχω:
, 
μαθητές του 
μέτρα και ο 
μέτρα. Άρα όταν τερμάτισε ο 
μέτρα.
και ο 
Άρα όταν τερμάτισε ο 
Άρα, τρέχει με ταχύτητα 
. Επομένως, τα 
τα κάνει σε: 
και ο 
Άρα, τα 
τα κάνει σε: 
μέτρα σε 
μέτρα. Αυτά τα έκανε σε 
δευτερόλεπτα. Ακριβώς τόσο χρόνο χρειάστηκε και ο 
πολλαπλάσια
;
μέτρα σε 
μέτρα. Αυτά τα έκανε σε 
η ταχύτητα που περπατάει. Αν τρέχει με διπλάσια ταχύτητα από ότι περπατάει, την πρώτη μέρα έτρεξε και περπάτησε ίσο χρόνο 
. 
. Τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα, άρα αν ο χρόνος ήταν 
, έχω: