Θέμα επαφής

nikos_el · #1

Δίνεται ο κύκλος $\displaystyle C: x^{2}+y^{2}-6x+4y-78=0$ . Από το σημείο $\displaystyle A(-9,3)$ φέρουμε εφαπτόμενες προς τον κύκλο C. Να υπολογίσετε την απόσταση του κέντρου του κύκλου C από τη χορδή επαφής.

Για μαθητές, μέχρι να βάψουμε τα αυγά κόκκινα.

nikos_el · #2

ΕΠΑΝΑΦΟΡΑ ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ.

Ratio · #3

Να το κοιτάξουν το σχήμα από όλες τις πλευρές και να σκεφτούν ότι η Γεωμετρία βοηθάει πάρα πολύ

Christos.N · #4

Είναι γνωστό ότι το τετράγωνο κάθετης πλευράς ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το γινόμενο της προβολής του στην υποτείνουσα με την υποτείνουσα.

Συμβολικά : $\displaystyle{{\alpha ^2} = \pi \rho o{\beta _\gamma }\alpha \cdot \gamma }$

όπου $\displaystyle{\alpha }$ η κάθετη πλευρά , $\displaystyle{\gamma }$ η υποτείνουσα και $\displaystyle{\pi \rho o{\beta _\gamma }\alpha }$ η προβολή της κάθετης στην υποτείνουσα.

Η ακτίνα του κύκλου θα είναι κάθετη στην εφαπτόμενη ευθεία , η οποία στο πρόβλημα μας διέρχεται από το σημείο $\displaystyle{{\rm A}}$ .

Αντιστοιχίζοντας έχουμε: $\displaystyle{{\rho ^2} = \pi \rho o{\beta _{{\rm O}{\rm A}}}\rho \cdot {\rm O}{\rm A} \Rightarrow \pi \rho o{\beta _{{\rm O}{\rm A}}}\rho = \frac{{{\rho ^2}}}{{{\rm O}{\rm A}}}}$

όπου ο κύκλος είναι ο $\displaystyle{C\left( {\left( {3, - 2} \right),\sqrt {91} } \right)}$ και $\displaystyle{{\rm O}{\rm A} = \sqrt {{{\left( {3 - \left( { - 9} \right)} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 3} \right)}^2}} = 13}$ .

Άρα $\displaystyle{\pi \rho o{\beta _{{\rm O}{\rm A}}}\rho = \frac{{91}}{{13}} = 7}$

: Καταγραφή5.PNG (12.23 KiB) Προβλήθηκε 1233 φορές

#5

: Θέμα επαφής.png (31.08 KiB) Προβλήθηκε 1201 φορές

Ο κύκλος γράφεται : ${(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} - 91 = 0$ και η πολική του A( - 9,3)

ως προς

αυτόν έχει εξίσωση: $(x - 3)( - 9 - 3) + (y + 2)(3 + 2) - 91 = 0 \Leftrightarrow \boxed{12x - 5y + 45 = 0}$

Η απόσταση του

απ’ αυτή είναι $\boxed{d = \frac{{|12( - 9) - 5 \cdot 3 + 45|}}{{13}} = 6}$

Η δε απόσταση του κέντρου απ’ αυτή : $\boxed{d' = \frac{{|12 \cdot 3 - 5 \cdot ( - 2) + 45|}}{{13}} = 7}$

Θέμα επαφής

Θέμα επαφής

Re: Θέμα επαφής

Re: Θέμα επαφής

Re: Θέμα επαφής

Re: Θέμα επαφής

Μέλη σε σύνδεση