Διαγωνισμοί!

Συντονιστής: spyros

Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 807
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Διαγωνισμοί!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Πέμ Μαρ 30, 2017 10:32 pm

Θα ήθελα να κάνω μια ερώτηση σχετικά με τους διαγωνισμούς. Εδώ στο :logo: χρησιμοποιούμε πολλές φορές λήμματα που δεν τα αποδεικνύουμε, επειδή είναι πολύ προφανή. Για παράδειγμα δεν θα αποδεικνύαμε στο :logo: το εξής λήμμα αν θέλαμε να το χρησιμοποιήσουμε, επειδή είναι πολύ γνωστό:

Σε ένα τραπέζιο, τα μέσα των παράλληλων πλευρών, το σημείο τομής των διαγωνίων και το σημείο τομής των μη παράλληλων πλευρών είναι συνευθειακά σημεία.

Σε έναν διαγωνισμό όμως(επιπέδου προκριματικού juniors) θα έπρεπε να το αποδείξουμε;

Θα ήθελα δηλαδή να ρωτήσω, μέχρι ποιο σημείο μπορούμε να χρησιμοποιούμε λήμματα και θεωρήματα σε διαγωνισμούς χωρίς να τα αποδεικνύουμε.


Houston, we have a problem!

Λέξεις Κλειδιά:
harrisp
Δημοσιεύσεις: 547
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: Διαγωνισμοί!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από harrisp » Πέμ Μαρ 30, 2017 10:37 pm

Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Θα ήθελα να κάνω μια ερώτηση σχετικά με τους διαγωνισμούς. Εδώ στο :logo: χρησιμοποιούμε πολλές φορές λήμματα που δεν τα αποδεικνύουμε, επειδή είναι πολύ προφανή. Για παράδειγμα δεν θα αποδεικνύαμε στο :logo: το εξής λήμμα αν θέλαμε να το χρησιμοποιήσουμε, επειδή είναι πολύ γνωστό:

Σε ένα τραπέζιο, τα μέσα των παράλληλων πλευρών, το σημείο τομής των διαγωνίων και το σημείο τομής των μη παράλληλων πλευρών είναι συνευθειακά σημεία.

Σε έναν διαγωνισμό όμως(επιπέδου προκριματικού juniors) θα έπρεπε να το αποδείξουμε;

Θα ήθελα δηλαδή να ρωτήσω, μέχρι ποιο σημείο μπορούμε να χρησιμοποιούμε λήμματα και θεωρήματα σε διαγωνισμούς χωρίς να τα αποδεικνύουμε.
Διονύση ηθελα και εγώ ανεβάσω κατι παρόμοιο. Συγκεκριμένα εχω απορίες για τα:

-Andreescu

-Θεώρημα Πεταλούδας

-Zsigmondy (για μεγαλύτερες τάξεις)

Αυτά προς το παρόν.


christodoulos703
Δημοσιεύσεις: 72
Εγγραφή: Τετ Αύγ 03, 2016 1:57 pm

Re: Διαγωνισμοί!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από christodoulos703 » Κυρ Απρ 02, 2017 1:23 pm

Μάλλον,εφ' όσον αναφέρεις το θεώρημα δεν μπορούν να σου αφαιρέσουν μονάδες.Ειδικά αφού γνωρίζεις τόσο προχωρημένα μαθηματικά τα οποία συναντώνται συνήθως σε Ολυμπιάδες επιπέδου πάνω του Προκριματικού.


Χατζηγρηγοριάδης Χριστόδουλος
Άβαταρ μέλους
silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1303
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: Διαγωνισμοί!

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan » Πέμ Απρ 06, 2017 10:05 pm

Τα επώνυμα θεωρήματα μπορούν να χρησιμοποιούνται άφοβα, αρκεί να γράφεται σαφώς η γενική διατύπωση τους και επίσης να είναι σαφές το πώς χρησιμοποιείται το θεώρημα. Αυτό είναι το πιο βασικό.

Για τις γνωστές προτάσεις ισχύει το ίδιο.
Για τα λήμματα καλό είναι να παραθέτουμε την απόδειξη.
Για παράδειγμα όμως το lift the exponent το κατατάσσω στην περίπτωση των γνωστών προτάσεων.


Σιλουανός Μπραζιτίκος
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 807
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Διαγωνισμοί!

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Πέμ Απρ 06, 2017 10:27 pm

silouan έγραψε:Τα επώνυμα θεωρήματα μπορούν να χρησιμοποιούνται άφοβα, αρκεί να γράφεται σαφώς η γενική διατύπωση τους και επίσης να είναι σαφές το πώς χρησιμοποιείται το θεώρημα. Αυτό είναι το πιο βασικό.

Για τις γνωστές προτάσεις ισχύει το ίδιο.
Για τα λήμματα καλό είναι να παραθέτουμε την απόδειξη.
Για παράδειγμα όμως το lift the exponent το κατατάσσω στην περίπτωση των γνωστών προτάσεων.
Ευχαριστώ πολύ για τις συμβουλές!


Houston, we have a problem!
achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2782
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Διαγωνισμοί!

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Πέμ Απρ 06, 2017 10:31 pm

christodoulos703 έγραψε:Μάλλον,εφ' όσον αναφέρεις το θεώρημα δεν μπορούν να σου αφαιρέσουν μονάδες.Ειδικά αφού γνωρίζεις τόσο προχωρημένα μαθηματικά τα οποία συναντώνται συνήθως σε Ολυμπιάδες επιπέδου πάνω του Προκριματικού.
Θα μου επιτρέψετε να παρατηρήσω ότι η αναφορά ενός θεωρήματος δεν σημαίνει απαραίτητα γνώση προχωρημένων μαθηματικών.

Κάποιος θα μπορούσε να επικαλεστεί το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat, για παράδειγμα.

Αν εξαιρέσουμε τη διατύπωση ή την ιστορία γύρω από το θεώρημα, η αναφορά αυτού από κάποιον, είτε μαθητή είτε καθηγητή, δεν σημαίνει γνώση προχωρημένων μαθηματικών.

Φιλικά,

Αχιλλέας


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά Μηνύματα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες