Οι λόγοι δίνουν λόγο

Γιώργος Μήτσιος · #1

Γεια σας !. Μια ακόμη δημιουργία..

: 6-3-17 Οι λόγοι δίνουν λόγο !.PNG (9.8 KiB) Προβλήθηκε 936 φορές

Το

είναι παραλληλόγραμμο. Για τα σημεία

της πλευράς

και

της

ισχύουν: $\dfrac{AE}{AB}=m ...\dfrac{AZ}{AD}=n$

Το

είναι η τομή των BZ,DE

και

το σημείο της

ώστε να είναι $ZH \parallel AB$ .

1) Να εκφραστεί (σε σχέση με τα ) ο λόγος : $\dfrac{\left ( BEHC \right )}{(ABCD)}$

Εφαρμογή : Αν είναι AZ=ZD

τότε

2) Nα βρεθούν οι τιμές του

ώστε ο $\dfrac{\left ( ABCD \right )}{(BEHC)}$ να είναι ..ας πούμε ..

.. Ηπειρώτικος , δηλ ακέραιος λόγος .

Σας ευχαριστώ , Γιώργος.

sotiriszogos · #2

1) Φέρνουμε από το

κάθετη

στην

.
Για το εμβαδόν του παραλληλογράμου έχουμε $(ABCD)=BC \cdot AN$ .
Από την εκφώνηση έχουμε $\frac{AE}{AB}=m \Rightarrow AE=m \cdot AB$ .
Ακόμη έχουμε $\frac{AZ}{AD}=n \Rightarrow AZ=n \cdot AD$ .
Για το εμβαδόν του τραπεζίου έχουμε $(BEHC)=\frac{(BC+EH)\cdot KN}{2}=\frac{(BC+AD \codt n) \cdot AN \cdot (1-m)}{2}=\frac {BC \cdot AN \cdot (n+1) \cdot (1-m)}{2}$ .
Οπότε $\displaystyle \frac{(BEHC)}{(ABCD)}=\frac{\frac{BC \cdot AN \cdot (n+1) \cdot (1-m)}{2}}{BC \cdot AN}=\frac{(n+1)\cdot (1-m)}{2}$ .

2) $AZ=ZD \Rightarrow n=0,5$ .
$0<m<1 \Rightarrow 0<1,5\cdot m<1,5 \Rightarrow 0>-1,5\cdot m>-1,5 \Rightarrow$
$\Rightarrow 1,5>1,5-1,5\cdot m>0 \Rightarrow \frac{1,5}{2}>\frac{1,5-1,5\cdot m}{2}>0 \Rightarrow \frac{2}{1,5}<\frac{2}{1,5-1,5\cdot m}<\infty$ .
Οπότε υπάρχουν άπειρες τιμές του

με

για τις οποίες ο λόγος $\frac{(ABCD)}{(BEHC)}=\frac{2}{1,5-1,5\cdot m}$ να είναι ακέραιος.

Γιώργος Μήτσιος · #3

Kαλημέρα σε όλους.
Να ευχαριστήσω τον φίλο sotiriszogos για την ενασχόληση με το παρόν θέμα. Αρκεί το BEHC

να είναι πράγματι τραπέζιο.
Μένει , λοιπόν να αποδείξουμε ότι είναι $EH\parallel BC$ ..

Φιλικά , Γιώργος

Οι λόγοι δίνουν λόγο

Οι λόγοι δίνουν λόγο

Re: Οι λόγοι δίνουν λόγο

Re: Οι λόγοι δίνουν λόγο

Μέλη σε σύνδεση